Definiția limitei unei funcții

Limita unei funcții este un concept fundamental în analiză matematică, descriind comportamentul unei funcții în apropierea unui punct.

Notația formală este: $$\lim_{x \to x_0} f(x) = l$$, care se citește "limita funcției $$f(x)$$ când $$x$$ tinde la $$x_0$$ este $$l$$".

Exercițiu rezolvat

Să calculăm limita funcției $$f(x) = x^2$$ când $$x$$ tinde la 2.

Calculăm pas cu pas:

• Scriem formal: $$\lim_{x \to 2} x^2$$
• Înlocuim direct $$x$$ cu 2: $$2^2 = 4$$
• Verificăm convergența:
  • Pentru $$x = 1.9$$: $$1.9^2 = 3.61$$
  • Pentru $$x = 1.99$$: $$1.99^2 = 3.9601$$
  • Pentru $$x = 2.01$$: $$2.01^2 = 4.0401$$
  • Observăm convergența către 4

Concluzie

Limita funcției este 4, confirmată atât prin calcul direct cât și prin verificarea convergențěs.

Conceptul de limită este fundamental pentru înțelegerea continuității și derivabilității.