Înapoi la toate formulele
O funcție $F: I \to \mathbb{R}$ este o primitivă a funcției $f: I \to \mathbb{R}$ dacă $F$ este derivabilă pe $I$ și $F'(x) = f(x), \forall x \in I$.
Aceasta stabilește relația inversă între derivare și primitivizare.
Definiția primitivei
Cum se definește o primitivă a unei funcții?
Aceasta stabilește relația inversă între derivare și primitivizare.
Cum se aplică această formulă
Definiția primitivei este un concept fundamental în calculul integral, stabilind relația între o funcție și derivata sa.
Formula este: $$F'(x) = f(x), \forall x \in I$$, unde $$F$$ este primitiva funcției $$f$$
Exercițiu rezolvat
Să găsim primitiva funcției $$f(x) = 3x^2$$.
Calculăm pas cu pas:
- Identificăm funcția dată: $$f(x) = 3x^2$$
- Pentru a găsi $$F(x)$$, integrăm: $$F(x) = \int 3x^2 dx$$
- Calculăm integrala: $$F(x) = x^3 + C$$
- Verificare prin derivare:
- $$F'(x) = (x^3 + C)' = 3x^2 = f(x)$$ ✓
Concluzie
Primitiva funcției $$3x^2$$ este $$x^3 + C$$, unde $$C$$ este constanta de integrare.
Această relație este fundamentală în calculul integral și în rezolvarea ecuațiilor diferențiale.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.