Înapoi la toate formulele

19 Formule pentru primitive uzuale disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de primitive uzuale

Tabel formule primitive uzuale:

DescriereFormula
Primitiva funcției putere cu exponent natural$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
Primitiva funcției putere cu exponent real$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$
Primitiva funcției exponențiale$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{x}$?$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?$\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$?$\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C$
Primitiva funcției sinus$\int \sin x dx = -\cos x + C$
Primitiva funcției cosinus$\int \cos x dx = \sin x + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$?$\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$
Primitiva funcției tangentă$\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C$
Primitiva funcției cotangentă$\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$
Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$$\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$
Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$$\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$
Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$$\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$
Definiția primitivei$F'(x) = f(x), \forall x \in I$

Vezi mai multe formule:

Matematica LiceuMatematicaAnaliza MatematicaIntegraleIntegrale Nedefinite

Formule de primitive uzuale adăugate recent:

Primitiva funcției putere cu exponent natural

Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent natural
$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Primitiva funcției putere cu exponent real

Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent real
$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$

Primitiva funcției exponențiale

Primitivă uzuală pentru funcția exponențială
$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

2 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Primitive, integrale nedefinite, metode de integrare

Acest pachet conține flashcard-uri despre primitive, integrale nedefinite, metode de integrare.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Formule de primitive uzuale

Acest pachet conține flashcard-uri cu formule de primitive uzuale pentru diverse funcții.
18 flashcard-uri în pachet
~6 minute de studiu
Vezi detalii

19 Întrebări frecvente despre primitive uzuale

Care este primitiva funcției $x^n$?

Primitiva funcției $x^n$ este $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \forall x \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}^*$

Care este primitiva funcției $x^a$?

Primitiva funcției $x^a$ este $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, \forall x \in I \subset (0, +\infty), a \in \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Care este primitiva funcției exponențiale $a^x$?

Primitiva funcției exponențiale $a^x$ este $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \neq 1$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{x}$ este $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, 0)$ sau $I \subset (0, +\infty)$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$ este $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (-a, a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a \in \mathbb{R}^*$.

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$ este $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R}^*$.

Care este primitiva funcției $\sin x$?

Primitiva funcției $\sin x$ este $\int \sin x dx = -\cos x + C, \forall x \in \mathbb{R}$

Care este primitiva funcției $\cos x$?

Primitiva funcției $\cos x$ este $\int \cos x dx = \sin x + C, \forall x \in \mathbb{R}$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$ este $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C, \forall x \in I \subset ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+3)\frac{\pi}{2}), k \in \mathbb{Z}$ (cos x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$ este $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C, \forall x \in I \subset (k\pi, (k+1)\pi), k \in \mathbb{Z}$ (sin x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\tg x$?

Primitiva funcției $\tg x$ este $\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C, \forall x \in I \subset ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+3)\frac{\pi}{2}), k \in \mathbb{Z}$ (cos x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\ctg x$?

Primitiva funcției $\ctg x$ este $\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$ (sin x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\\frac{1}{\\sqrt{x^2+a^2}}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C, \forall x \in \mathbb{R}, a > 0$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C, \forall x \in I, I \subset (-a, a), a > 0$

Care este primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$?

Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$ este $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C, \forall x \in I, I \subset (-a, a), a > 0$

Care este primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$?

Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$ este $\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R}^*$

Care este primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$?

Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$ este $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$

Cum se definește o primitivă a unei funcții?

O funcție $F: I \to \mathbb{R}$ este o primitivă a funcției $f: I \to \mathbb{R}$ dacă $F$ este derivabilă pe $I$ și $F'(x) = f(x), \forall x \in I$.
Aceasta stabilește relația inversă între derivare și primitivizare.