Înapoi la toate formulele

18 Formule pentru primitive uzuale disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de primitive uzuale

Tabel formule primitive uzuale:

DescriereFormula

Primitiva funcției putere cu exponent natural

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Primitiva funcției putere cu exponent real

$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$

Primitiva funcției exponențiale

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{x}$?

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?

$\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$?

$\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C$

Primitiva funcției sinus

$\int \sin x dx = -\cos x + C$

Primitiva funcției cosinus

$\int \cos x dx = \sin x + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?

$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$?

$\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$

Primitiva funcției tangentă

$\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C$

Primitiva funcției cotangentă

$\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$

Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$

$\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$

Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$

$\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$

Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$

$\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$

Formule de primitive uzuale adăugate recent:

Primitiva funcției putere cu exponent natural

Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent natural

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Primitiva funcției putere cu exponent real

Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent real

$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$

Primitiva funcției exponențiale

Primitivă uzuală pentru funcția exponențială

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri cu formule de primitive uzuale pentru diverse funcții.
18 flashcard-uri în pachet
~6 minute de studiu

18 Întrebări frecvente despre primitive uzuale

Care este primitiva funcției $x^n$?

Primitiva funcției $x^n$ este $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \forall x \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}^*$

Care este primitiva funcției $x^a$?

Primitiva funcției $x^a$ este $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, \forall x \in I \subset (0, +\infty), a \in \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Care este primitiva funcției exponențiale $a^x$?

Primitiva funcției exponențiale $a^x$ este $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \neq 1$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{x}$ este $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, 0)$ sau $I \subset (0, +\infty)$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$ este $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (-a, a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a \in \mathbb{R}^*$.

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$ este $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R}^*$.

Care este primitiva funcției $\sin x$?

Primitiva funcției $\sin x$ este $\int \sin x dx = -\cos x + C, \forall x \in \mathbb{R}$

Care este primitiva funcției $\cos x$?

Primitiva funcției $\cos x$ este $\int \cos x dx = \sin x + C, \forall x \in \mathbb{R}$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$ este $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C, \forall x \in I \subset ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+3)\frac{\pi}{2}), k \in \mathbb{Z}$ (cos x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$ este $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C, \forall x \in I \subset (k\pi, (k+1)\pi), k \in \mathbb{Z}$ (sin x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\tg x$?

Primitiva funcției $\tg x$ este $\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C, \forall x \in I \subset ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+3)\frac{\pi}{2}), k \in \mathbb{Z}$ (cos x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\ctg x$?

Primitiva funcției $\ctg x$ este $\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$ (sin x ≠ 0)

Care este primitiva funcției $\\frac{1}{\\sqrt{x^2+a^2}}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C, \forall x \in \mathbb{R}, a > 0$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$?

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C, \forall x \in I, I \subset (-a, a), a > 0$

Care este primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$?

Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$ este $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C, \forall x \in I, I \subset (-a, a), a > 0$

Care este primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$?

Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$ este $\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R}^*$

Care este primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$?

Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$ este $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$