Question 1

19 Întrebări frecvente despre primitive uzuale

Question 2

Care este primitiva funcției $x^n$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $x^n$ este $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \forall x \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}^*$

Question 3

Care este primitiva funcției $x^a$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $x^a$ este $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, \forall x \in I \subset (0, +\infty), a \in \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Question 4

Care este primitiva funcției exponențiale $a^x$?

Accepted Answer

Primitiva funcției exponențiale $a^x$ este $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, \forall x \in \mathbb{R}, a 
eq 1$

Question 5

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{x}$ este $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, 0)$ sau $I \subset (0, +\infty)$

Question 6

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$ este $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (-a, a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a \in \mathbb{R}^*$.

Question 7

Care este primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$ este $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R}^*$.

Question 8

Care este primitiva funcției $\sin x$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\sin x$ este $\int \sin x dx = -\cos x + C, \forall x \in \mathbb{R}$

Question 9

Care este primitiva funcției $\cos x$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\cos x$ este $\int \cos x dx = \sin x + C, \forall x \in \mathbb{R}$

Question 10

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$ este $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = 	g x + C, \forall x \in I \subset ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+3)\frac{\pi}{2}), k \in \mathbb{Z}$ (cos x ≠ 0)

Question 11

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$ este $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C, \forall x \in I \subset (k\pi, (k+1)\pi), k \in \mathbb{Z}$ (sin x ≠ 0)

Question 12

Care este primitiva funcției $	g x$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $	g x$ este $\int 	g x dx = -\ln|\cos x| + C, \forall x \in I \subset ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+3)\frac{\pi}{2}), k \in \mathbb{Z}$ (cos x ≠ 0)

Question 13

Care este primitiva funcției $\ctg x$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\ctg x$ este $\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$ (sin x ≠ 0)

Question 14

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C, \forall x \in \mathbb{R}, a > 0$

Question 15

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$

Question 16

Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C, \forall x \in I, I \subset (-a, a), a > 0$

Question 17

Care este primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$ este $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C, \forall x \in I, I \subset (-a, a), a > 0$

Question 18

Care este primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$ este $\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C, \forall x \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R}^*$

Question 19

Care este primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$?

Accepted Answer

Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$ este $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$

Question 20

Cum se definește o primitivă a unei funcții?

Accepted Answer

O funcție $F: I o \mathbb{R}$ este o primitivă a funcției $f: I o \mathbb{R}$ dacă $F$ este derivabilă pe $I$ și $F'(x) = f(x), \forall x \in I$.
Aceasta stabilește relația inversă între derivare și primitivizare.

Descriere	Formula
Primitiva funcției putere cu exponent natural	$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
Primitiva funcției putere cu exponent real	$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$
Primitiva funcției exponențiale	$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{x}$?	$\int \frac{1}{x} dx = \ln \|x\| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?	$\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln \|\frac{x-a}{x+a}\| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$?	$\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C$
Primitiva funcției sinus	$\int \sin x dx = -\cos x + C$
Primitiva funcției cosinus	$\int \cos x dx = \sin x + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?	$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$?	$\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$
Primitiva funcției tangentă	$\int \tg x dx = -\ln\|\cos x\| + C$
Primitiva funcției cotangentă	$\int \ctg x dx = \ln\|\sin x\| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$	$\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln\|x + \sqrt{x^2+a^2}\| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$	$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln\|x + \sqrt{x^2-a^2}\| + C$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$	$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$
Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$	$\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$
Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$	$\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln\|x + \sqrt{x^2+a^2}\| + C$
Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$	$\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln\|x + \sqrt{x^2-a^2}\| + C$
Definiția primitivei	$F'(x) = f(x), \forall x \in I$

19 Formule pentru primitive uzuale disponibile

Tabel formule primitive uzuale:

Vezi mai multe formule:

Formule de primitive uzuale adăugate recent:

Primitiva funcției putere cu exponent natural

Primitiva funcției putere cu exponent real

Primitiva funcției exponențiale

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

2 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Primitive, integrale nedefinite, metode de integrare

Formule de primitive uzuale