Înapoi la toate formulele
Pentru $g : [0,+\infty) \to [0,+\infty), g(x) = x^{2n}$, inversa este funcția radical $g^{-1} : [0,+\infty) \to [0,+\infty), g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$. Aceasta stabilește relația dintre funcția putere și funcția radical.
Inversa funcției putere cu exponent par
Care este inversa funcției putere cu exponent par pe intervalul [0,+∞)?
Cum se aplică această formulă
Inversa funcției putere cu exponent par este o funcție care transformă rezultatul funcției putere înapoi în argumentul original.
Pentru o funcție $$g(x) = x^{2n}$$, inversa sa este: $$g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$$
Exercițiu rezolvat
Să găsim inversa funcției $$g(x) = x^4$$.
Rezolvăm pas cu pas:
- Identificăm $$2n = 4$$, deci $$n = 2$$
- Aplicăm formula: $$g^{-1}(x) = \sqrt[4]{x}$$
- Verificare:
- Dacă $$g(2) = 16$$ (întrucât $$2^4 = 16$$)
- Atunci $$g^{-1}(16) = \sqrt[4]{16} = 2$$
Concluzie
Inversa funcției $$x^4$$ este $$\sqrt[4]{x}$$, permițând recuperarea valorii inițiale.
Această relație este fundamentală în rezolvarea ecuațiilor ce conțin puteri pare.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.