Înapoi la toate formulele
Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\ln(1+u(x))}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.
Limita $\frac{\ln(1+x)}{x}$
Care este limita lui $\frac{\ln(1+x)}{x}$ când x tinde la 0?
Cum se aplică această formulă
Limita funcției $$\frac{\ln(1+x)}{x}$$ când x tinde la 0 este o limită remarcabilă în analiza matematică.
Formula este: $$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$$
Exercițiu rezolvat
Să evaluăm această limită pentru valori foarte mici ale lui x.
Calculăm pas cu pas:
- Alegem valori apropiate de 0:
- Pentru $$x = 0.0001$$: $$\frac{\ln(1+0.0001)}{0.0001}$$
- Calculăm logaritmul: $$\ln(1.0001) \approx 0.00009999$$
- Împărțim: $$\frac{0.00009999}{0.0001} \approx 0.9999$$
- Observăm că rezultatul se apropie de 1
Concluzie
Această limită tinde la 1, reprezentând rata de creștere a funcției logaritmice în apropierea lui 0.
Limita este utilă în studiul comportamentului funcțiilor logaritmice și în calculul derivatelor.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.