Înapoi la toate formulele

12 Formule pentru logaritmi disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de logaritmi

Tabel formule logaritmi:

DescriereFormula
Derivata funcției logaritm natural
$(\ln x)' = \frac{1}{x}$
Derivata logaritmului în bază a
$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$
Definiția logaritmului
$\log_a x = y \iff a^y = x$
Proprietatea de inversare
$a^{\log_a x} = x$
Logaritmul unei puteri
$\log_a x^k = k \cdot \log_a x$
Logaritmul unui produs
$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$
Logaritmul unui cât
$\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$
Limita $\frac{\ln(1+x)}{x}$
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$
Derivata funcției compuse logaritm natural
$(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$
Numărul lui Euler
$e \approx 2,71828$
Constanta Euler-Mascheroni
$\gamma \approx 0,57721$
Logaritmul natural al lui 2
$\ln(2) \approx 0,69314$

Vezi mai multe formule:

DerivateFunctii ElementareAnaliza MatematicaMatematicaAlgebraLimiteLimite RemarcabileFunctii CompuseConstante MatematicePuteri

Formule de logaritmi adăugate recent:

Derivata funcției logaritm natural

Formula pentru derivata funcției logaritm natural
$(\ln x)' = \frac{1}{x}$

Derivata logaritmului în bază a

Formula pentru derivata logaritmului în bază a
$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$

Definiția logaritmului

Definiția matematică a logaritmului
$\log_a x = y \iff a^y = x$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

4 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Logaritmii și proprietățile lor

Acest pachet de flashcard-uri conține definiția logaritmului, precum și proprietățile-lor.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Inducție Matematică și Probleme Simple de Numărare

Acest pachet conține flashcarduri despre principiul inducției matematice, regula produsului, probleme de numărare și convenții matematice.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Limite de Funcții

Acest pachet conține flashcard-uri despre limite de funcții, incluzând definiții, proprietăți și limite remarcabile.
15 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Derivatele Funcțiilor Elementare și Compuse

Acest pachet conține flashcard-uri cu formulele de derivare pentru funcții elementare și compuse.
17 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Vezi detalii

12 Întrebări despre logaritmi

Care este derivata funcției logaritm natural?

Derivata funcției logaritm natural $\ln(x)$ este: $(\ln x)' = \frac{1}{x}$, pentru $x > 0$. Această formulă arată că rata de schimbare a logaritmului natural este invers proporțională cu valoarea argumentului.

Cum se calculează derivata logaritmului în bază a?

Derivata logaritmului în bază a este: $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$, pentru $x > 0$, $a > 0$, $a \neq 1$. Această formulă generalizează derivata logaritmului pentru orice bază pozitivă diferită de 1.

Ce este un logaritm?

Un logaritm este exponentul la care trebuie ridicată o bază pentru a obține un număr dat. Formula este $\log_a x = y \iff a^y = x$, unde $a$ este baza, $x$ este argumentul, și $y$ este logaritmul.

Care este proprietatea de inversare a logaritmilor?

Proprietatea de inversare a logaritmilor stabilește că $a^{\log_a x} = x$. Aceasta arată că logaritmul și exponențiala sunt operații inverse, anulându-se reciproc când sunt aplicate succesiv.

Cum se calculează logaritmul unei puteri?

Logaritmul unei puteri se calculează folosind formula $\log_a x^k = k \cdot \log_a x$. Aceasta înseamnă că logaritmul unei puteri este egal cu exponentul înmulțit cu logaritmul bazei.

Cum se calculează logaritmul unui produs?

Logaritmul unui produs se calculează folosind formula $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$. Aceasta înseamnă că logaritmul unui produs este egal cu suma logaritmilor factorilor.

Cum se calculează logaritmul unui cât?

Logaritmul unui cât se calculează folosind formula $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$. Aceasta înseamnă că logaritmul unui cât este egal cu diferența dintre logaritmii numărătorului și numitorului.

Care este limita lui $\frac{\ln(1+x)}{x}$ când x tinde la 0?

Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\ln(1+u(x))}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.

Cum se calculează derivata funcției ln u?

Derivata funcției $\ln u$ se calculează astfel: $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$.

Ce este numărul lui Euler (e) și care este valoarea sa aproximativă?

Numărul lui Euler, notat cu $e$, este o constantă matematică fundamentală cu valoarea aproximativă $2,71828$.
Este baza logaritmilor naturali și apare în multe calcule din analiza matematică, precum și în creștere exponențială.

Ce este constanta Euler-Mascheroni ($\\gamma$) și care este valoarea sa aproximativă?

Constanta Euler-Mascheroni, notată cu $\gamma$, are valoarea aproximativă $0,57721$.
Este definită ca limita diferenței dintre seria armonică și logaritmul natural al numărului de termeni.
Apare în teoria numerelor și analiza matematică.

Care este valoarea aproximativă a logaritmului natural al lui 2 și unde apare frecvent?

Logaritmul natural al lui 2, notat $\ln(2)$, are valoarea aproximativă $0,69314$.
Această constantă apare frecvent în calcule care implică creștere exponențială și este importantă în teoria informației și alte domenii ale matematicii aplicate.