Care este derivata funcției logaritm natural?
Derivata funcției logaritm natural $\ln(x)$ este: $(\ln x)' = \frac{1}{x}$, pentru $x > 0$. Această formulă arată că rata de schimbare a logaritmului natural este invers proporțională cu valoarea argumentului.
Cum se calculează derivata logaritmului în bază a?
Derivata logaritmului în bază a este: $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$, pentru $x > 0$, $a > 0$, $a \neq 1$. Această formulă generalizează derivata logaritmului pentru orice bază pozitivă diferită de 1.
Ce este un logaritm?
Un logaritm este exponentul la care trebuie ridicată o bază pentru a obține un număr dat. Formula este $\log_a x = y \iff a^y = x$, unde $a$ este baza, $x$ este argumentul, și $y$ este logaritmul.
Care este proprietatea de inversare a logaritmilor?
Proprietatea de inversare a logaritmilor stabilește că $a^{\log_a x} = x$. Aceasta arată că logaritmul și exponențiala sunt operații inverse, anulându-se reciproc când sunt aplicate succesiv.
Cum se calculează logaritmul unei puteri?
Logaritmul unei puteri se calculează folosind formula $\log_a x^k = k \cdot \log_a x$. Aceasta înseamnă că logaritmul unei puteri este egal cu exponentul înmulțit cu logaritmul bazei.
Cum se calculează logaritmul unui produs?
Logaritmul unui produs se calculează folosind formula $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$. Aceasta înseamnă că logaritmul unui produs este egal cu suma logaritmilor factorilor.
Cum se calculează logaritmul unui cât?
Logaritmul unui cât se calculează folosind formula $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$. Aceasta înseamnă că logaritmul unui cât este egal cu diferența dintre logaritmii numărătorului și numitorului.
Care este limita lui $\frac{\ln(1+x)}{x}$ când x tinde la 0?
Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\ln(1+u(x))}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.
Cum se calculează derivata funcției ln u?
Derivata funcției $\ln u$ se calculează astfel: $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$.
Ce este numărul lui Euler (e) și care este valoarea sa aproximativă?
Numărul lui Euler, notat cu $e$, este o constantă matematică fundamentală cu valoarea aproximativă $2,71828$.
Este baza logaritmilor naturali și apare în multe calcule din analiza matematică, precum și în creștere exponențială.
Ce este constanta Euler-Mascheroni ($\\gamma$) și care este valoarea sa aproximativă?
Constanta Euler-Mascheroni, notată cu $\gamma$, are valoarea aproximativă $0,57721$.
Este definită ca limita diferenței dintre seria armonică și logaritmul natural al numărului de termeni.
Apare în teoria numerelor și analiza matematică.
Care este valoarea aproximativă a logaritmului natural al lui 2 și unde apare frecvent?
Logaritmul natural al lui 2, notat $\ln(2)$, are valoarea aproximativă $0,69314$.
Această constantă apare frecvent în calcule care implică creștere exponențială și este importantă în teoria informației și alte domenii ale matematicii aplicate.