Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?

Primitiva funcției $$\frac{1}{\cos^2 x}$$ este o formulă importantă în calculul integral, utilizată frecvent în analiza matematică.

Formula este: $$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$$

Exercițiu rezolvat

Să calculăm primitiva funcției $$\frac{1}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}$$.

Începem calculul pas cu pas:

• Știm că $$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
• Deci, avem: $$\int \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} dx$$
• Simplificăm: $$\int 2 dx = 2x + C$$
• Știm că $$\tg \frac{\pi}{4} = 1$$, deci $$x + C$$

Concluzie

Primitiva funcției $$\frac{1}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}$$ este $$x + C$$.

Această formulă este esențială în calculul integral și are numeroase aplicații în fizică și inginerie.