Înapoi la toate formulele
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$
Care este primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$?
Cum se aplică această formulă
Primitiva funcției $$\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$$ este o formulă esențială în calculul integral, cu multiple aplicații practice.
Formula este: $$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm primitiva funcției $$\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$$.
Începem calculul pas cu pas:
- Identificăm $$a = 2$$ deoarece $$4 = 2^2$$
- Aplicăm formula: $$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-4}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-4}| + C$$
- Această primitivă este definită pentru $$|x| > 2$$
Concluzie
Primitiva funcției $$\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$$ este $$\ln|x + \sqrt{x^2-4}| + C$$.
Este important să verificăm domeniul de definiție al primitivei, care în acest caz este $$(-\infty, -2) \cup (2, \infty)$$.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.