Înapoi la toate formulele
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$ este $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (-a, a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a \in \mathbb{R}^*$.
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?
Care este primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?
Cum se aplică această formulă
Primitiva funcției $$\frac{1}{x^2-a^2}$$ este un concept important în calculul integral, având numeroase aplicații în matematica avansată.
Formula este: $$\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm primitiva funcției $$\frac{1}{x^2-4}$$.
Începem calculul pas cu pas:
- Identificăm $$a = 2$$ deoarece $$4 = 2^2$$
- Aplicăm formula: $$\int \frac{1}{x^2-4} dx = \frac{1}{2 \cdot 2} \ln |\frac{x-2}{x+2}| + C$$
- Simplificăm: $$\frac{1}{4} \ln |\frac{x-2}{x+2}| + C$$
Concluzie
Primitiva funcției $$\frac{1}{x^2-4}$$ este $$\frac{1}{4} \ln |\frac{x-2}{x+2}| + C$$
Această formulă este frecvent utilizată în rezolvarea ecuațiilor diferențiale și în calculul integral.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.