Primitiva funcției putere cu exponent natural

Primitiva funcției putere cu exponent natural este un concept fundamental în calculul integral, permițând calculul primitiveor pentru funcții de forma $$x^n$$.

Formula este: $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, unde $$n$$ este un număr natural și $$C$$ este constanta de integrare.

Exercițiu rezolvat

Să calculăm primitiva funcției $$f(x) = x^3$$.

Începem calculul pas cu pas:

• Identificăm $$n = 3$$ în formula dată
• Aplicăm formula: $$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C$$
• Simplificăm: $$\int x^3 dx = \frac{x^4}{4} + C$$

Concluzie

Primitiva funcției $$x^3$$ este $$\frac{x^4}{4} + C$$, unde $$C$$ este constanta de integrare.

Această formulă este esențială în calculul integral și are numeroase aplicații în fizică și inginerie.