Primitiva funcției putere cu exponent real

Primitiva funcției putere cu exponent real este o extindere importantă a conceptului de primitivă pentru exponenți reali.

Formula este: $$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$$, unde $$x \in I \subset (0, +\infty)$$, $$a \in \mathbb{R} \setminus \{-1\}$$

Exercițiu rezolvat

Să calculăm primitiva funcției $$f(x) = x^2$$.

Începem calculul pas cu pas:

• Identificăm $$a = 2$$ în formula dată
• Aplicăm formula: $$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C$$
• Simplificăm: $$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$$

Concluzie

Primitiva funcției $$x^2$$ este $$\frac{x^3}{3} + C$$, unde $$C$$ este constanta de integrare.

Această formulă generalizează primitiva funcției putere pentru orice exponent real diferit de -1.