Înapoi la toate formulele
Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$ este $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C, \forall x \in I, I \subset (-a, a), a > 0$
Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$
Care este primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$?
Cum se aplică această formulă
Primitiva funcției $$\sqrt{a^2-x^2}$$ este o formulă complexă dar importantă în calculul integral.
Formula este: $$\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin(\frac{x}{a}) + C$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm primitiva pentru $$a = 4$$ și $$x = 2$$.
Începem calculul pas cu pas:
- Înlocuim valorile în formulă: $$\frac{2}{2}\sqrt{16-4} + \frac{16}{2} \arcsin(\frac{2}{4}) + C$$
- Simplificăm: $$\sqrt{12} + 8 \arcsin(0.5) + C$$
- Știind că $$\arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6}$$, obținem: $$2\sqrt{3} + \frac{4\pi}{3} + C$$
Concluzie
Pentru $$a = 4$$ și $$x = 2$$, primitiva este $$2\sqrt{3} + \frac{4\pi}{3} + C$$.
Această formulă este utilă în fizică și inginerie, în special în probleme care implică mișcarea circulară.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.