Înapoi la toate formulele
Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$ este $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C, \forall x \in I, I \subset (-\infty, -a)$ sau $I \subset (a, +\infty), a > 0$
Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$
Care este primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$?
Cum se aplică această formulă
Primitiva funcției $$\sqrt{x^2-a^2}$$ este o formulă complexă dar importantă în calculul integral.
Formula este: $$\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm primitiva funcției $$\sqrt{x^2-4}$$.
Începem calculul pas cu pas:
- Identificăm $$a = 2$$ deoarece $$4 = 2^2$$
- Aplicăm formula, înlocuind $$a = 2$$:
- $$\frac{x}{2}\sqrt{x^2-4} - 2\ln|x + \sqrt{x^2-4}| + C$$
Concluzie
Primitiva funcției $$\sqrt{x^2-4}$$ este $$\frac{x}{2}\sqrt{x^2-4} - 2\ln|x + \sqrt{x^2-4}| + C$$.
Această formulă este fundamentală pentru înțelegerea calculului integral avansat.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.