Înapoi la toate formulele
Primitiva funcției $\tg x$ este $\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C, \forall x \in I \subset ((2k+1)\frac{\pi}{2}, (2k+3)\frac{\pi}{2}), k \in \mathbb{Z}$ (cos x ≠ 0)
Primitiva funcției tangentă
Care este primitiva funcției $\tg x$?
Cum se aplică această formulă
Primitiva funcției tangentă este o formulă esențială în calculul integral, permițând integrarea funcției tangente.
Formula este: $$\int \tg x \, dx = -\ln|\cos x| + C$$
Exercițiu rezolvat
Să analizăm primitiva funcției tangentă pe intervalul $$(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$$.
Analizăm pas cu pas:
- Aplicăm formula: $$\int \tg x \, dx = -\ln|\cos x| + C$$
- La $$x = \frac{\pi}{2}$$: $$\cos \frac{\pi}{2} = 0$$
- La $$x = \frac{3\pi}{2}$$: $$\cos \frac{3\pi}{2} = 0$$
- Observăm că $$\ln|0|$$ nu este definit
Concluzie
Primitiva nu este definită în punctele unde $$\cos x = 0$$, adică la $$x = \frac{\pi}{2}$$ și $$x = \frac{3\pi}{2}$$.
Este important să verificăm domeniul de definiție când lucrăm cu primitive de funcții trigonometrice.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.