Înapoi la toate formulele
Funcția logaritmică este inversa funcției exponențiale. Matematic, acest lucru se exprimă astfel: $f \circ g = g \circ f = 1_{(0,+\infty)}$ unde $f$ este funcția exponențială și $g$ este funcția logaritmică cu aceeași bază.
Relația de inversabilitate
Care este relația matematică dintre funcția exponențială și funcția logaritmică?
Cum se aplică această formulă
Relația de inversabilitate între funcția exponențială și logaritmică arată că acestea sunt funcții inverse una alteia.
Formula: Pentru $$f(x) = a^x$$ și $$g(x) = \log_a x$$: $$f(g(x)) = x$$ și $$g(f(x)) = x$$
Exercițiu rezolvat
Să verificăm inversabilitatea pentru $$f(x) = 2^x$$ și $$g(x) = \log_2 x$$.
Verificăm pas cu pas:
- Pentru $$x = 3$$:
- $$f(3) = 2^3 = 8$$
- $$g(8) = \log_2 8 = 3$$
- Deci $$g(f(3)) = 3$$ ✓
- Invers:
- $$g(8) = \log_2 8 = 3$$
- $$f(3) = 2^3 = 8$$
- Deci $$f(g(8)) = 8$$ ✓
Concluzie
Compunerea funcțiilor în orice ordine redă argumentul inițial.
Această relație este fundamentală în rezolvarea ecuațiilor exponențiale și logaritmice.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.