Sinus unghi dublu

Formula sinusului unghiului dublu este o relație trigonometrică fundamentală folosită pentru simplificarea calculelor complexe.

Formula este: $$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$$

Exercițiu rezolvat

Să aplicăm această formulă pentru un unghi de 30 de grade ($$\frac{\pi}{6}$$ radiani).

Începem prin calcularea fiecărei componente a formulei în parte:

• $$\sin x = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$
• $$\cos x = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
• $$2 \sin x \cos x = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
• $$\sin 2x = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Concluzie

Rezultatul confirmă că formula sinusului unghiului dublu este corectă pentru acest caz particular.

Această formulă este deosebit de utilă în trigonometrie pentru simplificarea calculelor și rezolvarea ecuațiilor trigonometrice complexe.