Care este teorema fundamentală a trigonometriei?
Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?
Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.
Care este formula pentru sinusul unghiului dublu?
Formula pentru sinusul unghiului dublu este: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.
Care este formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?
Formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$.
Care este formula pentru sinusul unghiului triplu?
Formula pentru sinusul unghiului triplu este: $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$.
Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?
Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
Care este formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri?
Formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri este: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.
Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?
Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.
Care este formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi?
Formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi este: $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$.
Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?
Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.
Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?
Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.
Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?
Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.
Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?
Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.
Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?
Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.
Care este formula pentru suma tangentelor?
Formula pentru suma tangentelor este: $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.
Care este formula pentru diferența tangentelor?
Formula pentru diferența tangentelor este: $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.
Care este formula de substituție universală pentru sinus?
Formula de substituție universală pentru sinus este: $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.
Care este derivata funcției sinus?
Derivata funcției sinus este: $(\sin x)' = \cos x$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această relație fundamentală în trigonometrie arată legătura strânsă dintre funcțiile sinus și cosinus.
Care este limita lui $\frac{\sin x}{x}$ când x tinde la 0?
Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\sin u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.
Cum se calculează derivata funcției sin u?
Derivata funcției $\sin u$ se calculează astfel: $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$.
Care este enunțul teoremei sinusurilor?
Teorema sinusurilor afirmă că într-un triunghi oarecare ABC: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, unde a, b, c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, C respectiv, iar R este raza cercului circumscris triunghiului.
Care este formula lui Neper pentru sinusul jumătății unui unghi?
Formula lui Neper pentru sinusul jumătății unghiului A într-un triunghi este: $\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$, unde p este semiperimetrul triunghiului, iar b și c sunt laturile adiacente unghiului A.
Cum se calculează aria unui triunghi folosind două laturi și unghiul dintre ele?
Aria unui triunghi se poate calcula folosind formula: $S = \frac{ab \sin C}{2}$, unde a și b sunt două laturi ale triunghiului, iar C este unghiul dintre ele. Această formulă este utilă când se cunosc două laturi și unghiul format de ele.
Care sunt valorile funcției sin pentru unghiurile de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°?
Valorile funcției sin pentru unghiurile de bază sunt: $\sin 0^\circ = 0$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 90^\circ = 1$.
Care este relația dintre sin(π/2 - x) și cos(x)?
Funcțiile trigonometrice complementare pentru sinus sunt date de formula: $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare.
Care este proprietatea de imparitate pentru funcția sin?
Proprietatea de imparitate pentru funcția sin este dată de formula: $\sin(-x) = -\sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată că funcția sinus este o funcție impară.
Care este formula de periodicitate pentru funcția sin?
Formula de periodicitate pentru funcția sin este: $\sin(x + 2k\pi) = \sin x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$. Aceasta arată că funcția sinus are perioada $2\pi$.
Care este domeniul și codomeniul funcției sinus?
Funcția sinus este definită ca $f : \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \to [-1, 1], f(x) = \sin x$. Aceasta este bijectivă pe acest interval, deci inversabilă.
Care este mulțimea soluțiilor ecuației sin x = a?
Pentru $a \in [-1, 1]$, mulțimea soluțiilor ecuației $\sin x = a$ este $S = \{(-1)^k \cdot \arcsin a + k\pi | k \in \mathbb{Z}\} = \{\arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\pi - \arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.