Q: Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?

Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.

Question 1

29 Întrebări frecvente despre formulele trigonometrice aplicate funcției sinus

Question 2

Care este teorema fundamentală a trigonometriei?

Accepted Answer

Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Question 3

Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?

Accepted Answer

Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.

Question 4

Care este formula pentru sinusul unghiului dublu?

Accepted Answer

Formula pentru sinusul unghiului dublu este: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.

Question 5

Care este formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Accepted Answer

Formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$.

Question 6

Care este formula pentru sinusul unghiului triplu?

Accepted Answer

Formula pentru sinusul unghiului triplu este: $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$.

Question 7

Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?

Accepted Answer

Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

Question 8

Care este formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri?

Accepted Answer

Formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri este: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.

Question 9

Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?

Accepted Answer

Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $	g \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.

Question 10

Care este formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi?

Accepted Answer

Formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi este: $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$.

Question 11

Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?

Accepted Answer

Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.

Question 12

Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?

Accepted Answer

Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.

Question 13

Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?

Accepted Answer

Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.

Question 14

Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?

Accepted Answer

Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Question 15

Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?

Accepted Answer

Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.

Question 16

Care este formula pentru suma tangentelor?

Accepted Answer

Formula pentru suma tangentelor este: $	g a + 	g b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.

Question 17

Care este formula pentru diferența tangentelor?

Accepted Answer

Formula pentru diferența tangentelor este: $	g a - 	g b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.

Question 18

Care este formula de substituție universală pentru sinus?

Accepted Answer

Formula de substituție universală pentru sinus este: $\sin a = \frac{2	g \frac{a}{2}}{1 + 	g^2 \frac{a}{2}}$.

Question 19

Care este derivata funcției sinus?

Accepted Answer

Derivata funcției sinus este: $(\sin x)' = \cos x$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această relație fundamentală în trigonometrie arată legătura strânsă dintre funcțiile sinus și cosinus.

Question 20

Care este limita lui $\frac{\sin x}{x}$ când x tinde la 0?

Accepted Answer

Limita remarcabilă: $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x 	o a} \frac{\sin u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x 	o a} u(x) = 0$.

Question 21

Cum se calculează derivata funcției sin u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\sin u$ se calculează astfel: $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$.

Question 22

Care este enunțul teoremei sinusurilor?

Accepted Answer

Teorema sinusurilor afirmă că într-un triunghi oarecare ABC: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, unde a, b, c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, C respectiv, iar R este raza cercului circumscris triunghiului.

Question 23

Care este formula lui Neper pentru sinusul jumătății unui unghi?

Accepted Answer

Formula lui Neper pentru sinusul jumătății unghiului A într-un triunghi este: $\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$, unde p este semiperimetrul triunghiului, iar b și c sunt laturile adiacente unghiului A.

Question 24

Cum se calculează aria unui triunghi folosind două laturi și unghiul dintre ele?

Accepted Answer

Aria unui triunghi se poate calcula folosind formula: $S = \frac{ab \sin C}{2}$, unde a și b sunt două laturi ale triunghiului, iar C este unghiul dintre ele. Această formulă este utilă când se cunosc două laturi și unghiul format de ele.

Question 25

Care sunt valorile funcției sin pentru unghiurile de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°?

Accepted Answer

Valorile funcției sin pentru unghiurile de bază sunt: $\sin 0^\circ = 0$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 90^\circ = 1$.

Question 26

Care este relația dintre sin(π/2 - x) și cos(x)?

Accepted Answer

Funcțiile trigonometrice complementare pentru sinus sunt date de formula: $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare.

Question 27

Care este proprietatea de imparitate pentru funcția sin?

Accepted Answer

Proprietatea de imparitate pentru funcția sin este dată de formula: $\sin(-x) = -\sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată că funcția sinus este o funcție impară.

Question 28

Care este formula de periodicitate pentru funcția sin?

Accepted Answer

Formula de periodicitate pentru funcția sin este: $\sin(x + 2k\pi) = \sin x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$. Aceasta arată că funcția sinus are perioada $2\pi$.

Question 29

Care este domeniul și codomeniul funcției sinus?

Accepted Answer

Funcția sinus este definită ca $f : \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight] 	o [-1, 1], f(x) = \sin x$. Aceasta este bijectivă pe acest interval, deci inversabilă.

Question 30

Care este mulțimea soluțiilor ecuației sin x = a?

Accepted Answer

Pentru $a \in [-1, 1]$, mulțimea soluțiilor ecuației $\sin x = a$ este $S = \{(-1)^k \cdot \arcsin a + k\pi | k \in \mathbb{Z}\} = \{\arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\pi - \arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.

Descriere	Formula
Relația fundamentală trigonometrică	$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$
Funcții trigonometrice complementare (sinus)	$sin (\frac{π}{2} - x) = cos x$
Sinus unghi dublu	$sin 2 x = 2 sin x cos x$
Sinus la pătrat în funcție de cosinus dublu	$sin^{2} x = \frac{1 - c o s 2 x}{2}$
Sinus unghi triplu	$sin 3 x = 4 sin^{3} x - 3 sin x$
Sinus suma unghiurilor	$sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b$
Sinus diferența unghiurilor	$sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b$
Tangenta jumătății unghiului	$t g \frac{a}{2} = \frac{1 - c o s a}{s i n a}$
Valoarea absolută a sinusului jumătății unghiului	$sin \frac{a}{2} = \frac{1 - c o s a}{2}$
Produsul sinus-cosinus în sumă	$sin a \cdot cos b = \frac{1}{2} [sin (a + b) + sin (a - b)]$
Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri	$sin a \cdot sin b = - \frac{1}{2} [cos (a + b) - cos (a - b)]$
Diferența cosinusurilor în produs	$cos a - cos b = - 2 sin \frac{a + b}{2} sin \frac{a - b}{2}$
Suma sinusurilor în produs	$sin a + sin b = 2 sin \frac{a + b}{2} cos \frac{a - b}{2}$
Diferența sinusurilor în produs	$sin a - sin b = 2 sin \frac{a - b}{2} cos \frac{a + b}{2}$
Suma tangentelor	$t g a + t g b = \frac{s i n ( a + b )}{c o s a c o s b}$
Diferența tangentelor	$t g a - t g b = \frac{s i n ( a - b )}{c o s a c o s b}$
Formula de substituție universală pentru sinus	$sin a = \frac{2 t g \frac{a}{2}}{1 + t g ^{2} \frac{a}{2}}$
Derivata funcției sinus	$(sin x)^{'} = cos x$
Limita $\frac{s i n x}{x}$	$lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x} = 1$
Derivata funcției compuse sinus	$(sin u)^{'} = cos u \cdot u^{'}$
Teorema sinusurilor	$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} = 2 R$
Formula lui Neper (sinus)	$sin \frac{A}{2} = \frac{( p - b ) ( p - c )}{b c}$
Aria triunghiului (formula trigonometrică)	$S = \frac{ab s i n C}{2}$
Valori fundamentale pentru sin	$x sin x 0^{\circ} 0 3 0^{\circ} \frac{1}{2} 4 5^{\circ} \frac{2}{2} 6 0^{\circ} \frac{3}{2} 9 0^{\circ} 1$
Funcții trigonometrice complementare (sin)	$sin (\frac{π}{2} - x) = cos x, \forall x \in R$
Proprietatea de imparitate pentru sin	$sin (- x) = - sin x, \forall x \in R$
Periodicitatea funcției sin	$sin (x + 2 kπ) = sin x, \forall k \in Z$
Funcția sinus și domeniul său	$f : [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] \to [- 1, 1], f (x) = sin x$
Soluțiile ecuației sin x = a	$S = {(- 1)^{k} \cdot arcsin a + kπ ∣ k \in Z} = {arcsin a + 2 kπ ∣ k \in Z} \cup {π - arcsin a + 2 kπ ∣ k \in Z}$

29 Formule trigonometrice folosite în calcularea funcției sinus disponibile

Tabel formule sinus:

Vezi mai multe formule:

Formule de sinus adăugate recent:

Relația fundamentală trigonometrică

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

Sinus unghi dublu

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

6 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Elemente de Trigonometrie și formule trigonometrice de bază

Derivatele Funcțiilor Elementare și Compuse

Formule Trigonometrice

Aplicații ale trigonometriei și produsului scalar a doi vectori în geometria plană

Limite de Funcții

Funcții Trigonometrice