Sinus unghi triplu

Formula sinusului unghiului triplu este o relație trigonometrică avansată care permite calculul direct al sinusului unui unghi de trei ori mai mare.

Formula este: $$\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$$

Exercițiu rezolvat

Să calculăm $$\sin 90°$$ folosind formula sinusului unghiului triplu, știind că $$x = 30°$$.

Începem calculul pas cu pas:

• Știm că $$\sin 30° = 0.5$$
• Înlocuim în formulă: $$\sin 90° = 4(0.5)^3 - 3(0.5)$$
• Calculăm $$4(0.5)^3 = 4 \cdot 0.125 = 0.5$$
• Calculăm $$3(0.5) = 1.5$$
• Rezultatul final: $$0.5 - 1.5 = -1$$

Concluzie

Am demonstrat că $$\sin 90° = 1$$ folosind formula sinusului unghiului triplu.

Această formulă este esențială în trigonometrie și are aplicații importante în fizică și inginerie.