Înapoi la toate formulele

5 Formule pentru permutări disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de permutări

Tabel formule permutări:

DescriereFormula
Notația permutării$\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n) \end{pmatrix}$
Cardinalul mulțimii permutărilor$\text{card}(S_n) = n!$
Semnul permutării$\varepsilon(\sigma) = (-1)^{m(\sigma)}$
Semnul produsului de permutări$\varepsilon(\sigma_1 \circ \sigma_2) = \varepsilon(\sigma_1) \cdot \varepsilon(\sigma_2)$
Factorialul$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$

Vezi mai multe formule:

AlgebraMatematicaMatematica LiceuCombinatorica

Formule de permutări adăugate recent:

Notația permutării

Reprezentarea matematică a unei permutări
$\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n) \end{pmatrix}$

Cardinalul mulțimii permutărilor

Formula pentru numărul total de permutări de ordin n
$\text{card}(S_n) = n!$

Semnul permutării

Formula pentru calculul semnului unei permutări
$\varepsilon(\sigma) = (-1)^{m(\sigma)}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Permutări

Acest pachet conține flashcarduri despre concepte fundamentale ale permutărilor
4 flashcard-uri în pachet
~1 minute de studiu
Vezi detalii

5 Întrebări despre permutări

Cum se notează o permutare de ordin n?

O permutare $\sigma$ de ordin $n$ se notează ca o matrice cu două rânduri: $\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n) \end{pmatrix}$. Aceasta arată corespondența dintre elementele mulțimii inițiale și imaginile lor prin permutare.

Câte permutări diferite există pentru o mulțime cu n elemente?

Numărul total de permutări de ordin $n$, adică cardinalul mulțimii $S_n$, este dat de formula $\text{card}(S_n) = n!$. Aceasta înseamnă că există $n!$ moduri diferite de a aranja $n$ elemente distincte.

Cum se calculează semnul unei permutări?

Semnul unei permutări $\sigma$, notat $\varepsilon(\sigma)$, se calculează ca $\varepsilon(\sigma) = (-1)^{m(\sigma)}$, unde $m(\sigma)$ este numărul de inversiuni ale permutării. O permutare este pară dacă are semn +1 și impară dacă are semn -1.

Cum se calculează semnul produsului a două permutări?

Semnul produsului a două permutări $\sigma_1$ și $\sigma_2$ este egal cu produsul semnelor lor: $\varepsilon(\sigma_1 \circ \sigma_2) = \varepsilon(\sigma_1) \cdot \varepsilon(\sigma_2)$. Aceasta înseamnă că produsul a două permutări pare sau a două permutări impare este o permutare pară, în timp ce produsul unei permutări pare cu una impară este o permutare impară.

Cum se calculează factorialul unui număr n?

Factorialul unui număr $n$, notat $n!$, se calculează ca produsul tuturor numerelor naturale de la 1 la $n$: $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$. Această valoare reprezintă numărul total de permutări posibile pentru $n$ elemente.