Înapoi la toate formulele

6 Formule pentru tipuri de funcții disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de tipuri de funcții

Tabel formule tipuri de funcții:

DescriereFormula
Funcție injectivă
$f : A \to B, \forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$
Funcție surjectivă
$f : A \to B, \forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$
Funcție bijectivă
$f : A \to B \text{ este bijectivă } \Leftrightarrow f \text{ este injectivă și surjectivă}$
Funcție inversabilă
$f : A \to B \text{ este inversabilă } \Leftrightarrow \exists g : B \to A, f \circ g = 1_B \text{ și } g \circ f = 1_A$
Funcție convexă
$f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \leq af(x) + bf(y)$
Funcție concavă
$f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \geq af(x) + bf(y)$

Vezi mai multe formule:

FunctiiMatematicaAlgebra

Formule de tipuri de funcții adăugate recent:

Funcție injectivă

Definiția funcției injective
$f : A \to B, \forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$

Funcție surjectivă

Definiția funcției surjective
$f : A \to B, \forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$

Funcție bijectivă

Definiția funcției bijective
$f : A \to B \text{ este bijectivă } \Leftrightarrow f \text{ este injectivă și surjectivă}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Tipuri de Funcții și Proprietăți: Injectiva, Surjectivă, Bijectiva, Convexă, Concavă

Acest pachet conține flashcard-uri despre funcții injective, surjective, bijective, convexe și concave.
6 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii

6 Întrebări despre tipuri de funcții

Ce este o funcție injectivă?

O funcție injectivă $f : A \to B$ este o funcție pentru care elementele distincte din domeniu au imagini distincte în codomeniu.
Matematic, aceasta se exprimă astfel: $\forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$.

Ce este o funcție surjectivă?

O funcție surjectivă $f : A \to B$ este o funcție pentru care fiecare element din codomeniu este imaginea cel puțin a unui element din domeniu.
Matematic: $\forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$, sau echivalent, $\text{Im } f = B$.

Ce este o funcție bijectivă?

O funcție bijectivă $f : A \to B$ este o funcție care este atât injectivă, cât și surjectivă.
Aceasta înseamnă că fiecare element din codomeniu corespunde exact unui element din domeniu.

Ce este o funcție inversabilă?

O funcție $f : A \to B$ este inversabilă dacă există o funcție $g : B \to A$ astfel încât $f \circ g = 1_B$ și $g \circ f = 1_A$.
O funcție este inversabilă dacă și numai dacă este bijectivă.

Ce este o funcție convexă?

O funcție $f : I \to \mathbb{R}$, cu $I$ interval, este convexă pe $I$ dacă $\forall x, y \in I$ și $\forall a, b \geq 0$ cu $a + b = 1$, este adevărată inegalitatea $f(ax + by) \leq af(x) + bf(y)$.
Geometric, graficul funcției se află sub orice segment de dreaptă care unește două puncte ale sale.

Ce este o funcție concavă?

O funcție $f : I \to \mathbb{R}$, cu $I$ interval, este concavă pe $I$ dacă $\forall x, y \in I$ și $\forall a, b \geq 0$ cu $a + b = 1$, este adevărată inegalitatea $f(ax + by) \geq af(x) + bf(y)$.
Geometric, graficul funcției se află deasupra oricărui segment de dreaptă care unește două puncte ale sale.