Derivata funcției cosinus

Derivata funcției cosinus este o formulă fundamentală în calculul diferențial, stabilind o legătură importantă între funcțiile trigonometrice.

Formula este: $$(\cos x)' = -\sin x$$

Exercițiu rezolvat

Să calculăm derivata funcției cosinus în punctul $$x = \frac{\pi}{4}$$.

Începem calculul pas cu pas:

• Aplicăm formula: $$(\cos \frac{\pi}{4})' = -\sin \frac{\pi}{4}$$
• Știm că $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
• Deci: $$(\cos \frac{\pi}{4})' = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Concluzie

Derivata funcției cosinus în punctul $$\frac{\pi}{4}$$ este $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Această rată de schimbare negativă indică că funcția cosinus este descrescătoare în acest punct.