Înapoi la toate formulele

17 Formule pentru funcții elementare disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de funcții elementare

Tabel formule funcții elementare:

DescriereFormula
Derivata funcției constante
$(c)' = 0$
Derivata funcției identitate
$(x)' = 1$
Derivata funcției putere (exponent natural)
$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
Derivata funcției putere (exponent real)
$(x^r)' = r \cdot x^{r-1}$
Derivata funcției radical
$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Derivata funcției logaritm natural
$(\ln x)' = \frac{1}{x}$
Derivata funcției exponențiale
$(e^x)' = e^x$
Derivata funcției exponențiale cu bază a
$(a^x)' = a^x \cdot \ln a$
Derivata funcției sinus
$(\sin x)' = \cos x$
Derivata funcției cosinus
$(\cos x)' = -\sin x$
Derivata funcției tangentă
$(\tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$
Derivata funcției cotangentă
$(\ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$
Derivata funcției arcsinus
$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
Derivata funcției arccosinus
$(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
Derivata funcției arctangentă
$(\arctg x)' = \frac{1}{1+x^2}$
Derivata funcției arccotangentă
$(\arcctg x)' = -\frac{1}{1+x^2}$
Derivata logaritmului în bază a
$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$

Vezi mai multe formule:

DerivateAnaliza MatematicaMatematicaNumere RealeRadicaliLogaritmiSinusCosinusTangentaCotangentaArcsinusArccosinusArctangentaArccotangenta

Formule de funcții elementare adăugate recent:

Derivata funcției constante

Formula pentru derivata unei funcții constante
$(c)' = 0$

Derivata funcției identitate

Formula pentru derivata funcției identitate
$(x)' = 1$

Derivata funcției putere (exponent natural)

Formula pentru derivata funcției putere cu exponent natural
$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Derivatele Funcțiilor Elementare și Compuse

Acest pachet conține flashcard-uri cu formulele de derivare pentru funcții elementare și compuse.
17 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Vezi detalii

17 Întrebări despre funcții elementare

Care este derivata unei funcții constante?

Derivata unei funcții constante c este întotdeauna zero: $(c)' = 0$, pentru orice $c \in \mathbb{R}$. Aceasta înseamnă că rata de schimbare a unei constante este zero, deoarece valoarea sa nu se modifică.

Care este derivata funcției identitate?

Derivata funcției identitate $f(x) = x$ este întotdeauna 1: $(x)' = 1$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Aceasta indică o rată de schimbare constantă și uniformă pentru funcția identitate.

Cum se calculează derivata funcției putere cu exponent natural?

Derivata funcției putere $x^n$, unde n este un număr natural nenul, este: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această formulă reduce puterea cu 1 și multiplică cu exponentul original.

Cum se calculează derivata funcției putere cu exponent real?

Derivata funcției putere $x^r$, unde r este un număr real, este: $(x^r)' = r \cdot x^{r-1}$, pentru $x > 0$. Această formulă se aplică pentru orice exponent real, generalizând regula pentru exponenți naturali.

Care este derivata funcției radical?

Derivata funcției radical $\sqrt{x}$ este: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, pentru $x > 0$. Această formulă rezultă din aplicarea regulii generale pentru funcția putere cu exponentul 1/2.

Care este derivata funcției logaritm natural?

Derivata funcției logaritm natural $\ln(x)$ este: $(\ln x)' = \frac{1}{x}$, pentru $x > 0$. Această formulă arată că rata de schimbare a logaritmului natural este invers proporțională cu valoarea argumentului.

Care este derivata funcției exponențiale?

Derivata funcției exponențiale $e^x$ este: $(e^x)' = e^x$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această proprietate unică face ca funcția exponențială să fie egală cu propria sa derivată.

Cum se calculează derivata funcției exponențiale cu bază a?

Derivata funcției exponențiale $a^x$ este: $(a^x)' = a^x \cdot \ln a$, pentru $a > 0$, $a \neq 1$, și orice $x \in \mathbb{R}$. Această formulă generalizează derivata funcției exponențiale pentru orice bază pozitivă.

Care este derivata funcției sinus?

Derivata funcției sinus este: $(\sin x)' = \cos x$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această relație fundamentală în trigonometrie arată legătura strânsă dintre funcțiile sinus și cosinus.

Care este derivata funcției cosinus?

Derivata funcției cosinus este: $(\cos x)' = -\sin x$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această formulă demonstrează relația ciclică între funcțiile trigonometrice sinus și cosinus.

Care este derivata funcției tangentă?

Derivata funcției tangentă este: $(\tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = \tg^2 x + 1$, pentru $\cos x \neq 0$. Această formulă rezultă din aplicarea regulii pentru derivata unui cât și a relațiilor trigonometrice fundamentale.

Care este derivata funcției cotangentă?

Derivata funcției cotangentă este: $(\ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$, pentru $\sin x \neq 0$. Această formulă este inversul negativ al derivatei funcției tangentă, reflectând relația reciprocă dintre aceste funcții.

Care este derivata funcției arcsinus?

Derivata funcției arcsinus este: $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, pentru $x \in (-1, 1)$. Această formulă rezultă din aplicarea derivării implicite și a relațiilor trigonometrice inverse.

Care este derivata funcției arccosinus?

Derivata funcției arccosinus este: $(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, pentru $x \in (-1, 1)$. Această formulă este opusul derivatei funcției arcsinus, reflectând relația complementară dintre aceste funcții.

Care este derivata funcției arctangentă?

Derivata funcției arctangentă este: $(\arctg x)' = \frac{1}{1+x^2}$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această formulă rezultă din aplicarea derivării implicite și a relațiilor trigonometrice inverse.

Care este derivata funcției arccotangentă?

Derivata funcției arccotangentă este: $(\arcctg x)' = -\frac{1}{1+x^2}$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această formulă este opusul derivatei funcției arctangentă, reflectând relația reciprocă dintre aceste funcții.

Cum se calculează derivata logaritmului în bază a?

Derivata logaritmului în bază a este: $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$, pentru $x > 0$, $a > 0$, $a \neq 1$. Această formulă generalizează derivata logaritmului pentru orice bază pozitivă diferită de 1.