Înapoi la toate formulele

6 Formule pentru aranjamente disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de aranjamente

Tabel formule aranjamente:

DescriereFormula
Formula generală pentru aranjamente
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
Aranjamente complete
$A_n^n = n!$
Formula recurentă pentru aranjamente
$A_n^k = n \cdot A_{n-1}^{k-1}$
Formula extinsă pentru aranjamente
$A_n^k = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)$
Relația între aranjamente și combinări
$A_n^k = C_n^k \cdot k!$
Suma tuturor aranjamentelor
$\sum_{k=0}^n A_n^k = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!} = n! \cdot e - \left\lfloor n! \cdot e \right\rfloor$

Vezi mai multe formule:

CombinatoricaAlgebraMatematicaAnaliza Matematica

Formule de aranjamente adăugate recent:

Formula generală pentru aranjamente

Formula principală pentru calculul numărului de aranjamente
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Aranjamente complete

Formula pentru aranjamente când k este egal cu n
$A_n^n = n!$

Formula recurentă pentru aranjamente

Relația recurentă pentru calculul aranjamentelor
$A_n^k = n \cdot A_{n-1}^{k-1}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Combinatorică și Binomul lui Newton

Acest pachet conține flashcard-uri despre concepte de bază în combinatorică și binomul lui Newton.
10 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Vezi detalii

6 Întrebări despre aranjamente în combinatorică

Cum se calculează numărul de aranjamente de k elemente dintr-o mulțime de n elemente?

Numărul de aranjamente $A_n^k$ de $k$ elemente dintr-o mulțime cu $n$ elemente este dat de formula $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, unde $0 \leq k \leq n$. Aceasta reprezintă numărul de moduri de a selecta și ordona $k$ obiecte din $n$.

Ce se întâmplă cu formula aranjamentelor când k = n?

Când $k = n$, avem aranjamente complete, și formula devine $A_n^n = n!$. Aceasta este echivalentă cu numărul de permutări ale $n$ elemente.

Care este relația recurentă pentru calculul aranjamentelor?

Aranjamentele pot fi calculate recursiv folosind formula $A_n^k = n \cdot A_{n-1}^{k-1}$. Aceasta arată că pentru a alege $k$ elemente din $n$, putem alege primul element în $n$ moduri și apoi aranjăm restul de $k-1$ elemente din cele $n-1$ rămase.

Cum se poate exprima formula aranjamentelor ca un produs?

Numărul de aranjamente $A_n^k$ poate fi exprimat ca produsul $A_n^k = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)$, care conține $k$ factori. Această formă evidențiază procesul de selecție secvențială a elementelor.

Cum sunt legate aranjamentele de combinări?

Aranjamentele și combinările sunt legate prin formula $A_n^k = C_n^k \cdot k!$. Aceasta arată că putem obține aranjamente selectând $k$ elemente (combinări) și apoi permutându-le în toate modurile posibile.

Care este suma tuturor aranjamentelor posibile pentru o mulțime de n elemente?

Suma tuturor aranjamentelor posibile pentru o mulțime de $n$ elemente este dată de formula $\sum_{k=0}^n A_n^k = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!} = n! \cdot e - \left\lfloor n! \cdot e \right\rfloor$, unde $e$ este numărul lui Euler. Această sumă are o valoare apropiată de $n! \cdot e$.