Înapoi la toate formulele

7 Formule pentru polinoame disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de polinoame

Tabel formule polinoame:

DescriereFormula
Definiția polinomului$f = a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + ... + a_1X + a_0$
Egalitatea gradelor$grad(f + g) = grad\ f + grad\ g$
Teorema împărțirii cu rest$f = gq + r$
Teorema lui Bézout$f(a) = 0 \iff (X - a) | f$
Descompunerea în factori liniari$f = a_n (X-x_1)^{\alpha_1} (X-x_2)^{\alpha_2} ...(X-x_k)^{\alpha_k}$
Prima relație a lui Viète$x_1 + x_2 + ... + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$
Ultima relație a lui Viète$x_1x_2...x_n = (-1)^n\frac{a_0}{a_n}$

Vezi mai multe formule:

AlgebraMatematicaMatematica LiceuNumere Complexe

Formule de polinoame adăugate recent:

Definiția polinomului

Expresia formală a unui polinom
$f = a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + ... + a_1X + a_0$

Egalitatea gradelor

Relația între gradele sumei și produsului polinoamelor
$grad(f + g) = grad\ f + grad\ g$

Teorema împărțirii cu rest

Relația fundamentală în împărțirea polinoamelor
$f = gq + r$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Polinoame și Inele de Polinoame

Acest pachet conține flashcard-uri despre polinoame, inele de polinoame și polinoame cu coeficienți complecși.
16 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Vezi detalii

7 Întrebări despre polinoame

Ce este un polinom și cum se reprezintă matematic?

Un polinom este o expresie matematică de forma $f = a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + ... + a_1X + a_0$, unde $a_i$ sunt coeficienți din inelul A, $X$ este nedeterminata, și $n$ este un număr natural reprezentând gradul maxim.

Cum se raportează gradul sumei a două polinoame la gradele lor individuale?

Pentru polinoame $f$ și $g$ într-un inel de polinoame care este domeniu de integritate, gradul sumei lor respectă egalitatea: $grad(f + g) = grad\ f + grad\ g$. Această proprietate este valabilă doar când inelul de bază este domeniu de integritate.

Care este forma generală a teoremei împărțirii cu rest pentru polinoame?

Pentru polinoame $f$ și $g eq 0$ într-un corp comutativ K, există unice polinoame $q$ și $r$ astfel încât $f = gq + r$, unde $grad\ r < grad\ g$. Aceasta este teorema împărțirii cu rest pentru polinoame, fundamentală în aritmetica polinomială.

Ce afirmă teorema lui Bézout despre rădăcinile unui polinom?

Teorema lui Bézout stabilește că pentru un polinom $f$ și un element $a$ din corpul K, $a$ este rădăcină a lui $f$ (adică $f(a) = 0$) dacă și numai dacă $(X - a)$ divide pe $f$. Aceasta leagă conceptele de rădăcină și divizibilitate pentru polinoame.

Cum se exprimă un polinom complex în termeni de factori liniari?

Un polinom $f$ de grad $n$ peste $\mathbb{C}$ se descompune în factori liniari ca $f = a_n (X-x_1)^{\alpha_1} (X-x_2)^{\alpha_2} ...(X-x_k)^{\alpha_k}$, unde $x_i$ sunt rădăcinile distincte, $\alpha_i$ sunt multiplicitățile lor, și $\sum \alpha_i = n$. Aceasta este descompunerea completă în factori liniari.

Care este relația între suma rădăcinilor unui polinom și coeficienții săi?

Pentru un polinom $f = a_0 + a_1X + ... + a_nX^n$, suma rădăcinilor sale $x_1, ..., x_n$ este dată de $x_1 + x_2 + ... + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$. Aceasta este prima și cea mai cunoscută dintre relațiile lui Viète, legând rădăcinile de coeficienți.

Cum se exprimă produsul rădăcinilor unui polinom în funcție de coeficienții săi?

Pentru un polinom $f = a_0 + a_1X + ... + a_nX^n$, produsul rădăcinilor sale $x_1, ..., x_n$ este dat de $x_1x_2...x_n = (-1)^n\frac{a_0}{a_n}$. Aceasta este ultima dintre relațiile lui Viète, conectând produsul rădăcinilor cu raportul termenului liber și coeficientul dominant.