Q: Cum se calculează modulul unui produs de numere reale?

Modulul unui produs este egal cu produsul modulelor factorilor: $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$ pentru orice numere reale a și b. Această proprietate este utilă în simplificarea expresiilor care conțin module.

Q: Cum se calculează modulul unui raport de numere reale?

Modulul unui raport este egal cu raportul modulelor: $left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|}$ pentru orice numere reale a și b, cu b ≠ 0. Această proprietate este utilă în simplificarea fracțiilor care conțin module.

Q: Care este relația dintre modulul unei sume și suma modulelor termenilor?

Inegalitatea triunghiului stabilește că: $|a| - |b| \leq |a + b| \leq |a| + |b|$ pentru orice numere reale a și b. Aceasta arată că modulul unei sume este cuprins între diferența și suma modulelor termenilor.

Question 1

6 Întrebări frecvente despre formulele legate de modul

Question 2

Care este definiția modulului unui număr real?

Accepted Answer

Modulul sau valoarea absolută a unui număr real este distanța, pe axa numerelor reale, dintre reprezentarea numărului și origine.

Question 3

Cum se exprimă radicalul unui pătrat perfect în termeni de modul?

Accepted Answer

Pentru orice $x \in R$, avem: $\sqrt{x^2} = |x|$.
Această relație leagă conceptul de radical cu cel de valoare absolută, fiind esențială în rezolvarea ecuațiilor cu radicali.

Question 4

Cum se definește modulul sau valoarea absolută a unui număr întreg?

Accepted Answer

Modulul sau valoarea absolută a unui număr întreg a, notată |a|, este distanța de la origine la a pe axa numerelor.
Se definește ca: $|a| = \begin{cases} a, & ext{dacă } a \geq 0 \ 0, & ext{dacă } a = 0 \ -a, & ext{dacă } a < 0 \end{cases}$

Question 5

Cum se calculează modulul unui produs de numere reale?

Accepted Answer

Modulul unui produs este egal cu produsul modulelor factorilor: $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$ pentru orice numere reale a și b.
Această proprietate este utilă în simplificarea expresiilor care conțin module.

Question 6

Cum se calculează modulul unui raport de numere reale?

Accepted Answer

Modulul unui raport este egal cu raportul modulelor: $left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|}$ pentru orice numere reale a și b, cu b ≠ 0.
Această proprietate este utilă în simplificarea fracțiilor care conțin module.

Question 7

Care este relația dintre modulul unei sume și suma modulelor termenilor?

Accepted Answer

Inegalitatea triunghiului stabilește că: $|a| - |b| \leq |a + b| \leq |a| + |b|$ pentru orice numere reale a și b.
Aceasta arată că modulul unei sume este cuprins între diferența și suma modulelor termenilor.

Descriere	Formula
Modulul unui număr real	$\|x\|$
Modulul unui radical	$\sqrt{x^2} = \|x\|$
Modulul unui număr întreg	$\|a\| = \begin{cases} a, & \text{dacă } a \geq 0 \\ 0, & \text{dacă } a = 0 \\ -a, & \text{dacă } a < 0 \end{cases}$
Modulul unui produs	$\|a \cdot b\| = \|a\| \cdot \|b\|$
Modulul unui raport	$\left\|\frac{a}{b}\right\| = \frac{\|a\|}{\|b\|}$
Inegalitatea triunghiului	$\|a\| - \|b\| \leq \|a + b\| \leq \|a\| + \|b\|$

6 Formule legate de modul disponibile

Tabel formule modul:

Vezi mai multe formule:

Formule de modul adăugate recent:

Modulul unui număr real

Modulul unui radical

Modulul unui număr întreg

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede