Cum se reprezintă o fracție în matematică?
O fracție se reprezintă ca $\frac{a}{b}$, unde $a$ este numărătorul, $b$ este numitorul, $a, b \in \mathbb{N}$, și $b \neq 0$. Linia de fracție semnifică operația de împărțire.
Cum se simplifică o fracție?
O fracție se simplifică prin împărțirea numărătorului și a numitorului la cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.). Formula este $\frac{a}{b} = \frac{a:d}{b:d}$, unde $d|a$ și $d|b$, $d \neq 0$.
Cum se amplifică o fracție?
O fracție se amplifică prin înmulțirea numărătorului și a numitorului cu același număr diferit de zero. Formula este $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$, unde $c \neq 0$.
Cum se definește mulțimea numerelor raționale?
Mulțimea numerelor raționale este definită ca $Q = \{\frac{m}{n} | m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}^*\}$, unde $m$ este un număr întreg și $n$ este un număr natural nenul.
Care este elementul neutru al adunării pentru numerele raționale?
Numărul rațional 0 este elementul neutru al adunării: $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$, oricare ar fi $\frac{a}{b} \in \mathbb{Q}$.
Cum se realizează scoaterea întregilor dintr-o fracție?
Scoaterea întregilor se face împărțind numărătorul la numitor: $\frac{D}{I} = C + \frac{R}{I}$, unde C este partea întreagă, R este restul, I este împărțitorul, și R < I.
Cum se introduc întregii în fracție?
Introducerea întregilor în fracție se face prin formula: $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$, unde $a$ este numărul întreg, iar $\frac{b}{c}$ este fracția.
Cum se realizează scăderea fracțiilor cu același numitor?
Scăderea fracțiilor cu același numitor se face prin scăderea numărătorilor și păstrarea numitorului comun: $\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a-b}{n}$.
Cum se realizează scăderea fracțiilor cu numitori diferiți?
Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți se face prin aducerea la același numitor: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}$.
Cum se înmulțește un număr natural cu o fracție?
Înmulțirea unui număr natural cu o fracție se face prin formula: $a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}$, unde $a$ este numărul natural.
Cum se calculează produsul a două fracții?
Produsul a două fracții se calculează prin formula: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$, înmulțind numărătorii între ei și numitorii între ei.
Cum se realizează împărțirea a două fracții?
Împărțirea a două fracții se face prin înmulțirea primei fracții cu inversa celei de-a doua: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.
Cum se calculează puterea n a unei fracții?
Puterea n a unei fracții se calculează prin formula: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$, unde $n$ este exponentul puterii.
Cum se calculează produsul de puteri cu aceeași bază?
Produsul de puteri cu aceeași bază se calculează prin formula: $\left(\frac{a}{b}\right)^m \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^n = \left(\frac{a}{b}\right)^{m+n}$, adunând exponenții.
Cum se calculează puterea la putere pentru fracții?
Puterea la putere pentru fracții se calculează prin formula: $\left[\left(\frac{a}{b}\right)^m\right]^n = \left(\frac{a}{b}\right)^{m \cdot n}$, înmulțind exponenții.
Cum se definește matematic un număr rațional?
Un număr rațional $q$ este definit ca un raport între două numere întregi $a$ și $b$, unde $b$ este diferit de zero: $q = \frac{a}{b}, a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$.