Înapoi la toate formulele

14 Formule pentru mulțimi disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de mulțimi

Tabel formule mulțimi:

DescriereFormula

Mulțimea vidă

$\emptyset$

Apartenență la mulțime

$a \in E$

Non-apartenență la mulțime

$a \notin E$

Incluziune de mulțimi

$A \subset B$

Reuniunea mulțimilor

$A \cup B = \{x | x \in A \text{ sau } x \in B\}$

Intersecția mulțimilor

$A \cap B = \{x | x \in A \text{ și } x \in B\}$

Mulțimi disjuncte

$A \cap B = \emptyset$

Diferența mulțimilor

$A - B = \{x | x \in A \text{ și } x \notin B\}$

Lege de compoziție

$*: M \times M \to M$

Parte stabilă

$(\forall) x, y \in H \Rightarrow x * y \in H$

Proprietatea asociativă

$(x * y) * z = x * (y * z)$

Proprietatea comutativă

$x * y = y * x$

Element neutru

$x * e = e * x = x$

Element simetrizabil

$x * x^{-1} = x^{-1} * x = e$

Vezi mai multe formule:

AlgebraMatematicaLegi De Compozitie

Formule de mulțimi adăugate recent:

Mulțimea vidă

Notația pentru mulțimea fără niciun element

$\emptyset$

Apartenență la mulțime

Notația pentru apartenența unui element la o mulțime

$a \in E$

Non-apartenență la mulțime

Notația pentru non-apartenența unui element la o mulțime

$a \notin E$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

2 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Mulțimi

Acest pachet conține flashcard-uri despre conceptele fundamentale ale mulțimilor, proprietățile și operațiile cu mulțimi.
11 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Legi de Compoziție

Acest pachet conține flashcard-uri despre legile de compoziție, incluzând definiții și proprietăți importante.
6 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii

14 Întrebări despre mulțimi

Ce este și cum se notează mulțimea vidă?

Mulțimea vidă, notată cu $\emptyset$, este mulțimea care nu conține niciun element. Este un concept fundamental în teoria mulțimilor, reprezentând absența totală a elementelor.

Cum se notează faptul că un element aparține unei mulțimi?

Notația $a \in E$ înseamnă că elementul $a$ aparține mulțimii $E$. Aceasta este o relație fundamentală în teoria mulțimilor, indicând că $a$ este un membru al mulțimii $E$.

Cum se notează faptul că un element nu aparține unei mulțimi?

Notația $a \notin E$ înseamnă că elementul $a$ nu aparține mulțimii $E$. Aceasta indică că $a$ nu este un membru al mulțimii $E$, fiind complementară relației de apartenență.

Cum se notează faptul că o mulțime este inclusă în alta?

Notația $A \subset B$ înseamnă că mulțimea $A$ este inclusă în mulțimea $B$. Aceasta indică că toate elementele lui $A$ sunt și elemente ale lui $B$, dar $B$ poate avea și elemente suplimentare.

Cum se definește reuniunea a două mulțimi?

Reuniunea mulțimilor $A$ și $B$, notată $A \cup B$, este definită ca $A \cup B = \{x | x \in A \text{ sau } x \in B\}$. Aceasta reprezintă o nouă mulțime care conține toate elementele din $A$ sau din $B$ (sau din ambele), luate o singură dată.

Cum se definește intersecția a două mulțimi?

Intersecția mulțimilor $A$ și $B$, notată $A \cap B$, este definită ca $A \cap B = \{x | x \in A \text{ și } x \in B\}$. Aceasta reprezintă o nouă mulțime care conține toate elementele comune mulțimilor $A$ și $B$.

Ce sunt mulțimile disjuncte și cum se notează?

Două mulțimi $A$ și $B$ sunt disjuncte dacă nu au niciun element comun, adică dacă $A \cap B = \emptyset$. Acest concept este important în teoria mulțimilor pentru a descrie relații între mulțimi care nu se suprapun.

Cum se definește diferența dintre două mulțimi?

Diferența mulțimilor $A$ și $B$, notată $A - B$, este definită ca $A - B = \{x | x \in A \text{ și } x \notin B\}$. Aceasta reprezintă o nouă mulțime formată din elementele lui $A$ care nu sunt în $B$.

Ce este o lege de compoziție și cum se definește formal?

O lege de compoziție pe mulțimea $M$ este o funcție $*: M \times M \to M$. Aceasta asociază fiecărei perechi $(x,y)$ din $M \times M$ un element $x * y$ din $M$. Este o operație binară pe mulțimea $M$.

Ce este o parte stabilă a unei mulțimi în raport cu o operație?

O submulțime nevidă $H$ a lui $M$ este o parte stabilă în raport cu operația $*$ dacă $(\forall) x, y \in H \Rightarrow x * y \in H$. Aceasta înseamnă că $H$ este închisă sub operația $*$.

Când se numește o operație asociativă?

O operație $*$ pe $M$ este asociativă dacă $(x * y) * z = x * (y * z), (\forall) x, y, z \in M$. Aceasta permite gruparea termenilor în orice ordine fără a afecta rezultatul.

Ce înseamnă că o operație este comutativă?

O operație $*$ pe $M$ este comutativă dacă $x * y = y * x, (\forall) x, y \in M$. Aceasta permite schimbarea ordinii elementelor în operație fără a afecta rezultatul.

Ce este un element neutru într-o lege de compoziție?

Un element $e \in M$ este neutru pentru operația $*$ dacă $x * e = e * x = x, (\forall) x \in M$. Elementul neutru nu modifică alte elemente când este folosit în operație.

Ce este un element simetrizabil într-o lege de compoziție?

Un element $x \in M$ este simetrizabil dacă există $x^{-1} \in M$ astfel încât $x * x^{-1} = x^{-1} * x = e$, unde $e$ este elementul neutru. $x^{-1}$ se numește simetricul lui $x$.