Înapoi la toate formulele

12 Formule pentru ecuații disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de ecuații

Tabel formule ecuații:

DescriereFormula
Ecuația de gradul al II-lea$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0, \quad a,b,c \in \mathbb{R}$
Forma canonică$f(x) = ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a}$
Discriminantul$\Delta = b^2 - 4ac$
Formula soluțiilor$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
Relațiile lui Viète$S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
Sistem de ecuații liniară și pătratică$\begin{cases}mx + n = y \\ax^2 + bx + c = y\end{cases}$
Ecuație de gradul I$ax + b = 0$
Soluția ecuației de gradul I$x = -\frac{b}{a}$
Sistem de ecuații liniare$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{cases}$
Soluțiile ecuației sin x = a$S = \{(-1)^k \cdot \arcsin a + k\pi | k \in \mathbb{Z}\} = \{\arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\pi - \arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$
Soluțiile ecuației cos x = b$S = \{\pm \arccos b + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$
Soluțiile ecuației tg x = c$S = \{\arctg c + k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$

Vezi mai multe formule:

AlgebraMatematica GimnaziuMatematicaFunctiiEcuatii Grad 1Sisteme EcuatiiSinusEcuatii TrigonometriceTrigonometriceCosinusTangenta

Formule de ecuații adăugate recent:

Ecuația de gradul al II-lea

Forma generală a ecuației de gradul al II-lea
$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0, \quad a,b,c \in \mathbb{R}$

Forma canonică

Forma canonică a ecuației de gradul al II-lea
$f(x) = ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a}$

Discriminantul

Formula discriminantului pentru ecuația de gradul al II-lea
$\Delta = b^2 - 4ac$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

4 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Ecuația de Gradul al II-lea

Acest pachet conține flashcard-uri despre ecuația de gradul al II-lea, incluzând definiții, forme, soluții și relațiile lui Viète.
10 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Funcții Trigonometrice

Acest pachet conține flashcard-uri despre funcțiile trigonometrice fundamentale, proprietățile și ecuațiile lor.
6 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Ecuații și Inecuații

Acest pachet conține flashcard-uri despre ecuații și inecuații de gradul I și II, precum și sisteme de ecuații.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Funcții Putere, Radical și Ecuații

Acest pachet conține carduri flash despre funcții putere, funcții radical și ecuații specifice.
6 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii

12 Întrebări despre ecuații

Care este forma generală a ecuației de gradul al II-lea?

Forma generală a ecuației de gradul al II-lea este $ax^2 + bx + c = 0$, unde $a \neq 0$ și $a,b,c \in \mathbb{R}$.
Aceasta reprezintă o relație între o variabilă $x$ și coeficienții $a$, $b$, și $c$.

Ce reprezintă forma canonică a ecuației de gradul al II-lea?

Forma canonică a ecuației de gradul al II-lea este $f(x) = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a}$, unde $\Delta = b^2 - 4ac$ este discriminantul.
Aceasta evidențiază vârful parabolei asociate.

Cum se calculează discriminantul unei ecuații de gradul al II-lea?

Discriminantul $\Delta$ al ecuației $ax^2 + bx + c = 0$ se calculează cu formula $\Delta = b^2 - 4ac$.
Semnul lui $\Delta$ determină natura soluțiilor ecuației.

Care este formula pentru soluțiile ecuației de gradul al II-lea?

Soluțiile ecuației $ax^2 + bx + c = 0$ sunt date de formula $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, unde $\Delta = b^2 - 4ac$.
Această formulă este validă când $\Delta \geq 0$.

Ce sunt relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul al II-lea?

Relațiile lui Viète pentru ecuația $ax^2 + bx + c = 0$ sunt:
suma rădăcinilor $S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ și produsul rădăcinilor $P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.
Acestea leagă rădăcinile de coeficienții ecuației.

Cum se rezolvă un sistem de ecuații cu o ecuație liniară și una pătratică?

Pentru sistemul $\begin{cases}mx + n = y \\ax^2 + bx + c = y\end{cases}$, soluția este $S = \{(x_1, mx_1 + n); (x_2, mx_2 + n)\}$, unde $x_1$ și $x_2$ sunt soluțiile ecuației $ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0$.

Care este forma generală a unei ecuații de gradul I cu o necunoscută?

Forma generală a unei ecuații de gradul I cu o necunoscută este $ax + b = 0$, unde $a \neq 0$ și $a, b \in \mathbb{R}$. Aici, $a$ este coeficientul necunoscutei, iar $b$ este termenul liber.

Cum se rezolvă o ecuație de gradul I cu o necunoscută?

O ecuație de gradul I $ax + b = 0$ se rezolvă astfel: $ax = -b \Rightarrow x = -\frac{b}{a}$, unde $a \neq 0$. Ecuația are întotdeauna o soluție unică pentru $a \neq 0$.

Care este forma generală a unui sistem de două ecuații de gradul I cu două necunoscute?

Forma generală a unui sistem de două ecuații de gradul I cu două necunoscute este: $\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{cases}$. Acesta poate fi rezolvat prin metoda substituției, reducerii sau grafică.

Care este mulțimea soluțiilor ecuației sin x = a?

Pentru $a \in [-1, 1]$, mulțimea soluțiilor ecuației $\sin x = a$ este $S = \{(-1)^k \cdot \arcsin a + k\pi | k \in \mathbb{Z}\} = \{\arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\pi - \arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.

Care este mulțimea soluțiilor ecuației cos x = b?

Pentru $b \in [-1, 1]$, mulțimea soluțiilor ecuației $\cos x = b$ este $S = \{\pm \arccos b + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.

Care este mulțimea soluțiilor ecuației tg x = c?

Pentru orice $c \in \mathbb{R}$, mulțimea soluțiilor ecuației $\tg x = c$ este $S = \{\arctg c + k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.