Înapoi la toate formulele

22 Formule de geometrie disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de geometrie

Tabel formule geometrie:

DescriereFormula

Notația vectorului legat

$\overrightarrow{AB}$

Lungimea vectorului legat

$|\overrightarrow{AB}| = \|\overrightarrow{AB}\| = d(A, B) = AB$

Raportul de împărțire a unui segment orientat

$\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{MB}$

Teorema raportului pentru segment orientat

$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{1-k}\overrightarrow{OA} + \frac{k}{1-k}\overrightarrow{OB}$

Vectorul de poziție pentru concurența cevienelor

$\vec{r}_M = \frac{k_1\vec{r}_A + k_2\vec{r}_B + k_3\vec{r}_C}{k_1 + k_2 + k_3}$

Teorema lui Ceva

$\frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} \cdot \frac{AC'}{C'B} = 1$

Teorema bisectoarei

$\overrightarrow{AD}(b+c) = b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AC}$

Prima relație a lui Sylvester

$\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO}$

A doua relație a lui Sylvester

$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$

Norma vectorului în plan

$\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Norma vectorului în spațiu

$\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Produsul scalar în spațiu

$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$

Aria sub grafic

$aria(\Gamma_f) = \int_a^b |f(x)|dx$

Volumul corpului de rotație

$vol(C_f) = \pi \int_a^b f^2(x)dx$

Lungimea arcului de curbă

$l_f = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx$

Afixul punctului care împarte un segment

$z = \frac{z_1 + kz_2}{1 + k}$

Centrul de greutate al unui triunghi

$z = \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}$

Ecuația cercului în plan complex

$|z - z_1| = r$

Argumentul unui unghi în plan complex

$m(\angle M_3M_1M_2) = \arg \frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1}$

Numărul de aur

$\phi \approx 1,61803$

Rădăcina pătrată a lui 2

$\sqrt{2} \approx 1,41421$

Rădăcina pătrată a lui 3

$\sqrt{3} \approx 1,73205$

Vezi mai multe formule:

VectoriVectori LegatiVectori LiberiTriunghiuriMatematicaGeometrie AnaliticaAlgebraIntegraleIntegrale DefiniteAnaliza MatematicaNumere ComplexeConstante MatematiceTrigonometrie

Formule de geometrie adăugate recent:

Notația vectorului legat

Reprezentarea matematică a unui vector legat

$\overrightarrow{AB}$

Lungimea vectorului legat

Notații echivalente pentru lungimea unui vector legat

$|\overrightarrow{AB}| = \|\overrightarrow{AB}\| = d(A, B) = AB$

Raportul de împărțire a unui segment orientat

Formula pentru raportul în care un punct împarte un segment orientat

$\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{MB}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

5 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Inducție Matematică și Probleme Simple de Numărare

Acest pachet conține flashcarduri despre principiul inducției matematice, regula produsului, probleme de numărare și convenții matematice.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Numere Complexe

Acest pachet conține flaschard-uri despre numerele complexe, incluzând forma algebrică, aplicații în geometria plană și forma trigonometrică a numerelor complexe.
12 flashcard-uri în pachet
~4 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Vectori Legați

Acest pachet conține flashcard-uri despre conceptele fundamentale ale vectorilor legați, inclusiv definiții, proprietăți și teoreme importante.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Integrale Definite

Acest pachet conține flashcard-uri despre concepte fundamentale ale integralelor definite, incluzând diviziuni, sume Darboux și Riemann.
32 flashcard-uri în pachet
~10 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Vectori Liberi

Acest pachet conține flashcard-uri despre conceptele fundamentale ale vectorilor liberi, inclusiv definiții, operații și proprietăți importante.
22 flashcard-uri în pachet
~7 minute de studiu
Vezi detalii

22 Întrebări despre geometrie

Cum se notează un vector legat în matematică?

Un vector legat se notează ca $\overrightarrow{AB}$, unde A este originea și B este extremitatea vectorului. Această notație indică direcția, sensul și mărimea vectorului, fiind esențială în geometria vectorială.

Care sunt notațiile pentru lungimea unui vector legat?

Lungimea unui vector legat $\overrightarrow{AB}$ se poate nota în mai multe moduri echivalente: $|\overrightarrow{AB}| = \|\overrightarrow{AB}\| = d(A, B) = AB$. Acestea reprezintă distanța dintre punctele A și B, fiind esențiale în calculele vectoriale.

Cum se exprimă matematic raportul în care un punct împarte un segment orientat?

Raportul în care punctul M împarte segmentul orientat $\overrightarrow{AB}$ se exprimă prin formula $\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{MB}$, unde k este raportul de împărțire. Această relație este fundamentală în studiul segmentelor orientate și al vectorilor.

Care este formula pentru poziția unui punct care împarte un segment orientat într-un raport dat?

Poziția punctului M care împarte segmentul orientat $\overrightarrow{AB}$ în raportul k se exprimă prin formula: $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{1-k}\overrightarrow{OA} + \frac{k}{1-k}\overrightarrow{OB}$. Această teoremă este esențială în geometria vectorială pentru determinarea poziției punctelor pe segmente.

Cum se calculează vectorul de poziție al punctului de concurență a trei ceviene într-un triunghi?

Pentru punctul M de concurență a cevienelor AA', BB', CC' în triunghiul ABC, vectorul de poziție este $\vec{r}_M = \frac{k_1\vec{r}_A + k_2\vec{r}_B + k_3\vec{r}_C}{k_1 + k_2 + k_3}$, unde k1, k2, k3 sunt rapoartele de împărțire ale cevienelor.

Care este enunțul teoremei lui Ceva pentru ceviene concurente într-un triunghi?

Teorema lui Ceva afirmă că trei ceviene AA', BB', CC' sunt concurente în triunghiul ABC dacă și numai dacă $\frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} \cdot \frac{AC'}{C'B} = 1$. Această relație oferă o condiție algebrică pentru concurența cevienelor.

Cum se exprimă teorema bisectoarei folosind vectori?

Teorema bisectoarei afirmă că pentru bisectoarea AD în triunghiul ABC, avem relația $\overrightarrow{AD}(b+c) = b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AC}$, unde b și c sunt lungimile laturilor AC și AB. Aceasta leagă vectorii și lungimile laturilor în triunghi.

Care este prima relație a lui Sylvester pentru triunghiuri?

Prima relație a lui Sylvester afirmă că $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO}$, unde H este ortocentrul și O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC. Aceasta leagă punctele notabile ale triunghiului.

Care este a doua relație a lui Sylvester pentru triunghiuri?

A doua relație a lui Sylvester afirmă că $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$, unde O este centrul cercului circumscris și H este ortocentrul triunghiului ABC. Aceasta completează prima relație, oferind o perspectivă vectorială asupra geometriei triunghiului.

Cum se calculează lungimea (norma) unui vector în plan?

Lungimea (norma) unui vector $\vec{u} = a\vec{i} + b\vec{j}$ în plan se calculează ca $\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$. Această formulă derivă din teorema lui Pitagora și este fundamentală în geometria analitică plană.

Cum se calculează lungimea (norma) unui vector în spațiu tridimensional?

Lungimea (norma) unui vector $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ în spațiu se calculează ca $\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Aceasta este o extensie tridimensională a teoremei lui Pitagora.

Cum se calculează produsul scalar a doi vectori în spațiu tridimensional?

Produsul scalar a doi vectori $\vec{v_1}(x_1, y_1, z_1)$ și $\vec{v_2}(x_2, y_2, z_2)$ în spațiu se calculează ca $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. Această formulă extinde expresia analitică a produsului scalar din plan în spațiul tridimensional.

Cum se calculează aria domeniului cuprins între graficul unei funcții și axa Ox?

Aria domeniului plan $\Gamma_f$ sub graficul funcției continue $f$ pe $[a,b]$ se calculează ca $aria(\Gamma_f) = \int_a^b |f(x)|dx$. Această formulă permite calculul ariilor pentru forme geometrice complexe.

Cum se calculează volumul corpului obținut prin rotația graficului unei funcții în jurul axei Ox?

Volumul corpului $C_f$ generat prin rotația graficului funcției continue $f$ pe $[a,b]$ în jurul axei Ox este $vol(C_f) = \pi \int_a^b f^2(x)dx$. Această formulă permite calculul volumelor pentru forme de rotație complexe.

Cum se calculează lungimea arcului de curbă pentru graficul unei funcții derivabile?

Lungimea arcului $l_f$ pe graficul funcției derivabile $f$ pe $[a,b]$ se calculează ca $l_f = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx$. Această formulă permite măsurarea lungimii curbelor complexe în plan.

Cum se determină afixul unui punct care împarte un segment în geometria complexă?

Pentru un segment $[M_1M_2]$ cu afixele $z_1$ și $z_2$, punctul $M$ care împarte segmentul în raportul $k = \frac{MM_1}{MM_2}$ are afixul $z = \frac{z_1 + kz_2}{1 + k}$. Această formulă este utilă în probleme de geometrie analitică complexă.

Cum se determină coordonatele centrului de greutate al unui triunghi în geometria complexă?

Pentru un triunghi cu vârfurile $M_1(z_1), M_2(z_2), M_3(z_3)$, afixul centrului de greutate este $z = \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}$. Aceasta este media aritmetică a coordonatelor celor trei vârfuri în plan complex.

Care este ecuația cercului în geometria complexă?

Ecuația cercului cu centrul $M_1(z_1)$ și raza $r > 0$ în geometria complexă este $|z - z_1| = r$, unde $z$ reprezintă un punct oarecare de pe cerc. Această formă compactă este utilă în multe probleme de geometrie complexă.

Cum se calculează argumentul unui unghi în geometria complexă?

Pentru unghiul $\angle M_3M_1M_2$, argumentul său se calculează ca $m(\angle M_3M_1M_2) = \arg \frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1}$, unde $z_1, z_2, z_3$ sunt afixele punctelor $M_1, M_2, M_3$. Aceasta permite calculul unghiurilor direct din coordonatele complexe.

Ce este numărul de aur (φ) și care este valoarea sa aproximativă?

Numărul de aur, notat cu $\phi$, este o constantă matematică cu valoarea aproximativă $1,61803$.
Este întâlnit în geometrie și în natură, reprezentând un raport considerat estetic plăcut.
Se calculează ca $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Care este valoarea aproximativă a rădăcinii pătrate a lui 2 și unde apare frecvent?

Rădăcina pătrată a lui 2, notată $\sqrt{2}$, are valoarea aproximativă $1,41421$. Apare frecvent în geometrie, de exemplu ca lungimea diagonalei unui pătrat cu latura 1.
Este un număr irațional.

Care este valoarea aproximativă a rădăcinii pătrate a lui 3 și în ce domenii este întâlnită?

Rădăcina pătrată a lui 3, notată $\sqrt{3}$, are valoarea aproximativă $1,73205$.
Este întâlnită în trigonometrie și în studiul triunghiului echilateral, reprezentând raportul dintre înălțime și jumătate din bază.