Question 1

18 Întrebări despre funcții compuse

Question 2

Cum se calculează derivata funcției u la puterea v?

Accepted Answer

Derivata funcției $u^v$ este: $(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$. Această formulă complexă combină regulile pentru derivarea funcțiilor putere, exponențiale și compuse.

Question 3

Cum se calculează derivata funcției u^n, unde n este un număr natural?

Accepted Answer

Derivata funcției $u^n$, unde $n$ este un număr natural, se calculează astfel: $(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u'$, unde $n \in \mathbb{N}$.

Question 4

Cum se calculează derivata funcției u^r, unde r este un număr real?

Accepted Answer

Derivata funcției $u^r$, unde $r$ este un număr real, se calculează astfel: $(u^r)' = ru^{r-1} \cdot u'$, unde $r \in \mathbb{R}$.

Question 5

Cum se calculează derivata funcției √u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\sqrt{u}$ se calculează astfel: $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $r = 1/2$ în formula generală a funcției putere.

Question 6

Cum se calculează derivata funcției 1/u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\frac{1}{u}$ se calculează astfel: $(\frac{1}{u})' = -\frac{1}{u^2} \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $r = -1$ în formula generală a funcției putere.

Question 7

Cum se calculează derivata funcției a^u, unde a este un număr real pozitiv diferit de 1?

Accepted Answer

Derivata funcției $a^u$, unde $a$ este un număr real pozitiv diferit de 1, se calculează astfel: $(a^u)' = a^u \ln a \cdot u'$, unde $a \in \mathbb{R}_+, a 
eq 1$.

Question 8

Cum se calculează derivata funcției e^u?

Accepted Answer

Derivata funcției $e^u$ se calculează astfel: $(e^u)' = e^u \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $a = e$ în formula generală a funcției exponențiale.

Question 9

Cum se calculează derivata funcției ln u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\ln u$ se calculează astfel: $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$.

Question 10

Cum se calculează derivata funcției sin u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\sin u$ se calculează astfel: $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$.

Question 11

Cum se calculează derivata funcției cos u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\cos u$ se calculează astfel: $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$.

Question 12

Cum se calculează derivata funcției tg u?

Accepted Answer

Derivata funcției $	g u$ se calculează astfel: $(	g u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$.

Question 13

Cum se calculează derivata funcției ctg u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\ctg u$ se calculează astfel: $(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$.

Question 14

Cum se calculează derivata funcției arcsin u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\arcsin u$ se calculează astfel: $(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.

Question 15

Cum se calculează derivata funcției arccos u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\arccos u$ se calculează astfel: $(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.

Question 16

Cum se calculează derivata funcției arctg u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\arctg u$ se calculează astfel: $(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.

Question 17

Cum se calculează derivata funcției arcctg u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\arcctg u$ se calculează astfel: $(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.

Question 18

Cum se calculează derivata funcției sh u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\sh u$ se calculează astfel: $(\sh u)' = \ch u \cdot u'$.

Question 19

Cum se calculează derivata funcției ch u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\ch u$ se calculează astfel: $(\ch u)' = \sh u \cdot u'$.

Descriere	Formula
Derivata funcției u la puterea v	$(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$
Derivata funcției compuse cu exponent natural	$(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u', n \in \mathbb{N}$
Derivata funcției compuse cu exponent real	$(u^r)' = ru^{r-1} \cdot u', r \in \mathbb{R}$
Derivata funcției compuse radical	$(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$
Derivata funcției compuse inversă	$(\frac{1}{u})' = -\frac{1}{u^2} \cdot u'$
Derivata funcției compuse exponențială	$(a^u)' = a^u \ln a \cdot u', a \in \mathbb{R}_+, a \neq 1$
Derivata funcției compuse exponențială cu baza e	$(e^u)' = e^u \cdot u'$
Derivata funcției compuse logaritm natural	$(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$
Derivata funcției compuse sinus	$(\sin u)' = \cos u \cdot u'$
Derivata funcției compuse cosinus	$(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$
Derivata funcției compuse tangentă	$(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$
Derivata funcției compuse cotangentă	$(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arcsinus	$(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arccosinus	$(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arctangentă	$(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arccotangentă	$(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$
Derivata funcției sinus hiperbolic	$(\sh u)' = \ch u \cdot u'$
Derivata funcției cosinus hiperbolic	$(\ch u)' = \sh u \cdot u'$

18 Formule pentru funcții compuse disponibile

Tabel formule funcții compuse:

Vezi mai multe formule:

Formule de funcții compuse adăugate recent:

Derivata funcției u la puterea v

Derivata funcției compuse cu exponent natural

Derivata funcției compuse cu exponent real

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Derivatele Funcțiilor Elementare și Compuse