Înapoi la toate formulele

18 Formule pentru funcții compuse disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de funcții compuse

Tabel formule funcții compuse:

DescriereFormula
Derivata funcției u la puterea v$(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$
Derivata funcției compuse cu exponent natural$(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u', n \in \mathbb{N}$
Derivata funcției compuse cu exponent real$(u^r)' = ru^{r-1} \cdot u', r \in \mathbb{R}$
Derivata funcției compuse radical$(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$
Derivata funcției compuse inversă$(\frac{1}{u})' = -\frac{1}{u^2} \cdot u'$
Derivata funcției compuse exponențială$(a^u)' = a^u \ln a \cdot u', a \in \mathbb{R}_+, a \neq 1$
Derivata funcției compuse exponențială cu baza e$(e^u)' = e^u \cdot u'$
Derivata funcției compuse logaritm natural$(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$
Derivata funcției compuse sinus$(\sin u)' = \cos u \cdot u'$
Derivata funcției compuse cosinus$(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$
Derivata funcției compuse tangentă$(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$
Derivata funcției compuse cotangentă$(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arcsinus$(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arccosinus$(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arctangentă$(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$
Derivata funcției compuse arccotangentă$(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$
Derivata funcției sinus hiperbolic$(\sh u)' = \ch u \cdot u'$
Derivata funcției cosinus hiperbolic$(\ch u)' = \sh u \cdot u'$

Vezi mai multe formule:

DerivateMatematicaMatematica LiceuAnaliza MatematicaPuteriNumere NaturaleNumere RealeMatematica GimnaziuRadicaliLogaritmiSinusTrigonometriceCosinusTangentaCotangentaFunctii Hiperbolice

Formule de funcții compuse adăugate recent:

Derivata funcției u la puterea v

Formula pentru derivata funcției u la puterea v (compusă)
$(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$

Derivata funcției compuse cu exponent natural

Formula derivatei pentru funcția compusă cu exponent natural
$(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u', n \in \mathbb{N}$

Derivata funcției compuse cu exponent real

Formula derivatei pentru funcția compusă cu exponent real
$(u^r)' = ru^{r-1} \cdot u', r \in \mathbb{R}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Derivatele Funcțiilor Elementare și Compuse

Acest pachet conține flashcard-uri cu formulele de derivare pentru funcții elementare și compuse.
17 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Vezi detalii

18 Întrebări despre funcții compuse

Cum se calculează derivata funcției u la puterea v?

Derivata funcției $u^v$ este: $(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$. Această formulă complexă combină regulile pentru derivarea funcțiilor putere, exponențiale și compuse.

Cum se calculează derivata funcției u^n, unde n este un număr natural?

Derivata funcției $u^n$, unde $n$ este un număr natural, se calculează astfel: $(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u'$, unde $n \in \mathbb{N}$.

Cum se calculează derivata funcției u^r, unde r este un număr real?

Derivata funcției $u^r$, unde $r$ este un număr real, se calculează astfel: $(u^r)' = ru^{r-1} \cdot u'$, unde $r \in \mathbb{R}$.

Cum se calculează derivata funcției √u?

Derivata funcției $\sqrt{u}$ se calculează astfel: $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $r = 1/2$ în formula generală a funcției putere.

Cum se calculează derivata funcției 1/u?

Derivata funcției $\frac{1}{u}$ se calculează astfel: $(\frac{1}{u})' = -\frac{1}{u^2} \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $r = -1$ în formula generală a funcției putere.

Cum se calculează derivata funcției a^u, unde a este un număr real pozitiv diferit de 1?

Derivata funcției $a^u$, unde $a$ este un număr real pozitiv diferit de 1, se calculează astfel: $(a^u)' = a^u \ln a \cdot u'$, unde $a \in \mathbb{R}_+, a \neq 1$.

Cum se calculează derivata funcției e^u?

Derivata funcției $e^u$ se calculează astfel: $(e^u)' = e^u \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $a = e$ în formula generală a funcției exponențiale.

Cum se calculează derivata funcției ln u?

Derivata funcției $\ln u$ se calculează astfel: $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției sin u?

Derivata funcției $\sin u$ se calculează astfel: $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției cos u?

Derivata funcției $\cos u$ se calculează astfel: $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției tg u?

Derivata funcției $\tg u$ se calculează astfel: $(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției ctg u?

Derivata funcției $\ctg u$ se calculează astfel: $(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arcsin u?

Derivata funcției $\arcsin u$ se calculează astfel: $(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arccos u?

Derivata funcției $\arccos u$ se calculează astfel: $(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arctg u?

Derivata funcției $\arctg u$ se calculează astfel: $(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arcctg u?

Derivata funcției $\arcctg u$ se calculează astfel: $(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției sh u?

Derivata funcției $\sh u$ se calculează astfel: $(\sh u)' = \ch u \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției ch u?

Derivata funcției $\ch u$ se calculează astfel: $(\ch u)' = \sh u \cdot u'$.