Înapoi la toate formulele

45 Formule de trigonometrie disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de trigonometrie

Tabel formule de trigonometrie:

DescriereFormula

Relația fundamentală trigonometrică

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

Sinus unghi dublu

$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Cosinus unghi dublu

$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$

Tangenta unghi dublu

$\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$

Sinus la pătrat în funcție de cosinus dublu

$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$

Cosinus la pătrat în funcție de cosinus dublu

$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$

Sinus unghi triplu

$\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$

Cosinus unghi triplu

$\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$

Sinus suma unghiurilor

$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

Cosinus suma unghiurilor

$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Sinus diferența unghiurilor

$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Cosinus diferența unghiurilor

$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

Tangenta sumei și diferenței unghiurilor

$\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$

Tangenta jumătății unghiului

$\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$

Valoarea absolută a cosinusului jumătății unghiului

$\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$

Valoarea absolută a sinusului jumătății unghiului

$\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$

Produsul sinus-cosinus în sumă

$\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$

Produsul cosinus-cosinus în sumă

$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$

Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri

$\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$

Suma cosinusurilor unghiurilor în produs

$\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$

Diferența cosinusurilor în produs

$\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$

Suma sinusurilor în produs

$\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$

Diferența sinusurilor în produs

$\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$

Suma tangentelor

$\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$

Diferența tangentelor

$\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$

Formula de substituție universală pentru sinus

$\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$

Formula de substituție universală pentru cosinus

$\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$

Formula de substituție universală pentru tangentă

$\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$

Forma trigonometrică a numărului complex

$z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$

Înmulțirea numerelor complexe în formă trigonometrică

$z_1 \cdot z_2 = r_1r_2[\cos (\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin (\varphi_1 + \varphi_2)]$

Formula lui Moivre

$z_1^n = r_1^n(\cos n\varphi_1 + i \sin n\varphi_1)$

Limita $\frac{\sin x}{x}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

Limita $\frac{\tg x}{x}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\tg x}{x} = 1$

Derivata funcției compuse sinus

$(\sin u)' = \cos u \cdot u'$

Derivata funcției compuse cosinus

$(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$

Derivata funcției compuse tangentă

$(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$

Derivata funcției compuse cotangentă

$(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$

Derivata funcției compuse arcsinus

$(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$

Derivata funcției compuse arccosinus

$(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$

Derivata funcției compuse arctangentă

$(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$

Derivata funcției compuse arccotangentă

$(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$

Derivata funcției sinus hiperbolic

$(\sh u)' = \ch u \cdot u'$

Derivata funcției cosinus hiperbolic

$(\ch u)' = \sh u \cdot u'$

Rădăcina pătrată a lui 3

$\sqrt{3} \approx 1,73205$

Formule de trigonometrie adăugate recent:

Relația fundamentală trigonometrică

Această formulă exprimă relația dintre sinusul și cosinusul aceluiași unghi

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

Această formulă exprimă relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare

$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

Sinus unghi dublu

Această formulă exprimă sinusul unghiului dublu

$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

5 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit
Acest pachet conține flashcarduri despre principiul inducției matematice, regula produsului, probleme de numărare și convenții matematice.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flaschard-uri despre numerele complexe, incluzând forma algebrică, aplicații în geometria plană și forma trigonometrică a numerelor complexe.
12 flashcard-uri în pachet
~4 minute de studiu
Gratuit
Flashcarduri pentru formule și concepte trigonometrice de bază
25 flashcard-uri în pachet
~8 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre limite de funcții, incluzând definiții, proprietăți și limite remarcabile.
15 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri cu formulele de derivare pentru funcții elementare și compuse.
17 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu

45 Întrebări frecvente despre trigonometrie

Care este teorema fundamentală a trigonometriei?

Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?

Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.

Care este formula pentru sinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul unghiului dublu este: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul unghiului dublu este: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$.

Care este formula pentru tangenta unghiului dublu?

Formula pentru tangenta unghiului dublu este: $\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$.

Care este formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru sinusul unghiului triplu?

Formula pentru sinusul unghiului triplu este: $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului triplu?

Formula pentru cosinusul unghiului triplu este: $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$.

Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri este: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Care este formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri este: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri este: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Care este formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri?

Formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri este: $\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$.

Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?

Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi este: $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi este: $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă este: $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?

Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs?

Formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs este: $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?

Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?

Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?

Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.

Care este formula pentru suma tangentelor?

Formula pentru suma tangentelor este: $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula pentru diferența tangentelor?

Formula pentru diferența tangentelor este: $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula de substituție universală pentru sinus?

Formula de substituție universală pentru sinus este: $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru cosinus?

Formula de substituție universală pentru cosinus este: $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru tangentă?

Formula de substituție universală pentru tangentă este: $\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este forma trigonometrică a unui număr complex?

Forma trigonometrică a unui număr complex $z$ este $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$, unde $r = |z|$ este modulul și $\varphi$ este argumentul. Această formă este esențială pentru operații precum ridicarea la putere și extragerea rădăcinilor.

Cum se înmulțesc numerele complexe în formă trigonometrică?

Pentru $z_1 = r_1(\cos \varphi_1 + i \sin \varphi_1)$ și $z_2 = r_2(\cos \varphi_2 + i \sin \varphi_2)$, produsul lor este $z_1 \cdot z_2 = r_1r_2[\cos (\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin (\varphi_1 + \varphi_2)]$. Această formulă simplifică înmulțirea prin adunarea argumentelor.

Care este formula lui Moivre pentru ridicarea la putere a numerelor complexe?

Formula lui Moivre stabilește că pentru un număr complex $z_1 = r_1(\cos \varphi_1 + i \sin \varphi_1)$, putem calcula $z_1^n = r_1^n(\cos n\varphi_1 + i \sin n\varphi_1)$, unde $n \in \mathbb{N}^*$. Aceasta simplifică semnificativ calculul puterilor numerelor complexe.

Care este limita lui $\frac{\sin x}{x}$ când x tinde la 0?

Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\sin u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.

Care este limita lui $\frac{\tg x}{x}$ când x tinde la 0?

Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\tg x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\tg u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.

Cum se calculează derivata funcției sin u?

Derivata funcției $\sin u$ se calculează astfel: $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției cos u?

Derivata funcției $\cos u$ se calculează astfel: $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției tg u?

Derivata funcției $\tg u$ se calculează astfel: $(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției ctg u?

Derivata funcției $\ctg u$ se calculează astfel: $(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arcsin u?

Derivata funcției $\arcsin u$ se calculează astfel: $(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arccos u?

Derivata funcției $\arccos u$ se calculează astfel: $(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arctg u?

Derivata funcției $\arctg u$ se calculează astfel: $(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției arcctg u?

Derivata funcției $\arcctg u$ se calculează astfel: $(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției sh u?

Derivata funcției $\sh u$ se calculează astfel: $(\sh u)' = \ch u \cdot u'$.

Cum se calculează derivata funcției ch u?

Derivata funcției $\ch u$ se calculează astfel: $(\ch u)' = \sh u \cdot u'$.

Care este valoarea aproximativă a rădăcinii pătrate a lui 3 și în ce domenii este întâlnită?

Rădăcina pătrată a lui 3, notată $\sqrt{3}$, are valoarea aproximativă $1,73205$.
Este întâlnită în trigonometrie și în studiul triunghiului echilateral, reprezentând raportul dintre înălțime și jumătate din bază.